Kwadratische verbanden > Nulpunten en top
12345Nulpunten en top

Voorbeeld 2

Bij een kwadratische functie hoort de formule y = 2 x 2 6 x 1 .

Bereken de top van de bijbehorende parabool.

> antwoord

Bij deze formule kun je de uitdrukking rechts van het isgelijkteken niet in factoren ontbinden. Om de top te kunnen berekenen heb je de symmetrieas van de parabool nodig. Die kun je bepalen door twee punten op de parabool met dezelfde y op te zoeken. De symmetrieas vind je dan door het gemiddelde van de x-coördinaten van die twee punten te berekenen.

In dit geval kun je twee punten met y = - 1 gemakkelijk berekenen.

Immers uit 2 x 2 6 x 1 = - 1 volgt 2 x 2 6 x = 0 .

Die vergelijking is wel te ontbinden en op te lossen:
2 x 2 6 x = 0 geeft 2 x ( x 3 ) = 0 , zodat x = 0 x = 3 .

De twee punten met y = - 1 zijn ( 0 , - 1 ) en ( 3 , - 1 ) en de symmetrieas van de parabool is x = 1,5 .

Nu is de top van de parabool te berekenen en kun je een geschikte tabel en grafiek maken.

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 2 en werk met de applet.

Zorg er eerst voor dat de formule van het voorbeeld in de applet staat ingesteld.

a

Waarom wordt y = - 1 opgelost en niet een andere y-waarde gekozen?

b

Leg uit hoe je aan de symmetrieas van de bijbehorende parabool komt.

c

Hoe zou je de nulpunten van deze parabool kunnen berekenen?

Opgave 8

Werk opnieuw met de applet in Voorbeeld 2. Nu heb je een kwadratische functie met formule y = 1,5 x 2 + 3 x 4,5 . Stel dit in de applet in.

a

Bereken de exacte coördinaten van twee punten op deze parabool die dezelfde y-waarde hebben.

b

Bereken de top van de parabool. Komt hij overeen met de top van de parabool in de applet?

c

Je kunt in de applet steeds weer een nieuwe parabool instellen en dan de top berekenen.
Oefen dit (met een medeleerling) tot je geen fouten meer maakt.

Opgave 9

Bekijk nu de formule y = - 0,5 x 2 + 50 x .
De parabool die bij deze formule hoort krijg je met de applet in Voorbeeld 2 niet in beeld. Om deze parabool te kunnen tekenen is het nuttig om eerst de top en de nulpunten te berekenen.

a

Van deze parabool kun je de exacte nulpunten berekenen. Laat dat zien.

b

Welk punt is nu de top van de parabool?

c

Maak een schets van de parabool.

verder | terug