Kwadratische verbanden > Nulpunten en top
12345Nulpunten en top

Theorie

Kwadratische functies kunnen verschillende vormen aannemen:

  • y = a ( x p ) 2 + q waarin ( p , q ) de top van de parabool is.

  • y = a ( x m ) ( x n )

  • y = a x 2 + b x + c

Dat het hier voor a 0 bij alledrie om kwadratische functies gaat, wordt duidelijk als je bij de eerste twee vormen de haakjes uitwerkt. De hoogste macht van x die dan in de formule voorkomt is 2.

In de applet kun je met de schuifknoppen de waarden van a, b, c, m en nveranderen.

Bij kwadratische functies van de vorm y = a ( x p ) 2 + q is de top van de parabool meteen uit de formule af te lezen. Het berekenen van de snijpunten met de x-as, de nulpunten doe je door de vergelijking y = 0 op te lossen.

Bij kwadratische functies van de vorm y = a ( x m ) ( x n ) kun je juist de nulpunten meteen zien: ( m , 0 ) en ( n , 0 ) . De top bepaal je dan door te bedenken dat hij op de symmetrieas ligt, dus een x-coördinaat heeft midden tussen m en n in.

Bij kwadratische functies van de vorm y = a x 2 + b x + c probeer je door ontbinden in factoren in de vorm te brengen waarin je de nulpunten meteen kunt zien. Dat lukt echter niet altijd...

verder | terug