Kwadratische verbanden > Kwadratische vergelijkingen
12345Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld 1

Los de vergelijking ( x 2 ) ( x 3 ) = 3 op.

> antwoord

Haakjes uitwerken en op 0 herleiden levert de vergelijking x 2 5 x + 3 = 0 op.

Deze vergelijking kun je oplossen met de abc-formule. Je berekent dan liever eerst de discriminant, dan weet je of er een oplossing is.

Lees af: a = 1 , b = - 5 en c = 3 .

En dus is D = ( - 5 ) 2 4 1 3 = 13 . De discriminant is positief en de oplossing bestaat dus uit twee waarden.

De oplossing is x = - - 5 ± 13 2 1 = 5 ± 13 2 .

Opgave 5

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe een kwadratische vergelijking wordt opgelost met de abc-formule. Leer deze formule uit het hoofd en zorg dat je de manier van werken beheerst!

Bekijk eventueel bij het Practicum een (engelstalige) videoclip over de "quadratic formula" .

a

Herleiden op 0 is een belangrijke stap voordat je de abc-formule gaat toepassen. Waaom voer je deze stap eigenlijk uit?

b

Laat zien, dat je door haakjes uitwerken en op 0 herleiden inderdaad op x 2 5 x + 3 = 0 komt.

c

Waarom staat bij de berekening van de discriminant de - 5 eigenlijk tussen haakjes?

d

Schrijf beide waarden van de oplossing afzonderlijk op en benader ze in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 6

Los de volgende vergelijkingen op indien mogelijk.

a

3 x 2 + 4 = 7 x

b

( x + 1 ) ( 2 x 1 ) = 4

c

4 x = x 2 + 7

d

( x + 3 ) 2 = 4 x

e

( 2 x + 4 ) 2 = 32 x

f

( 2 x + 4 ) 2 = 32

Opgave 7

Bekijk de vergelijking ( x + 4 ) 2 = 4 + x 2 .

a

Is dit een kwadratische vergelijking?

b

Werk de haakjes uit en herleid de vergelijking op 0.

c

Hoe los je nu de vergelijking verder op?

Opgave 8

Oefen nu het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule via Practicum.

Je oefent jezelf met behulp van AlgebraKIT. Blijf oefenen tot je vrijwel geen fouten meer maakt.

verder | terug