Kwadratische verbanden > Kwadratische vergelijkingen
12345Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld 2

Gegeven zijn een kwadratische functie met formule y 1 = x 2 + 8 x + 1 en een lineaire functie met formule y 2 = 2 x 4 . Bereken de coördinaten van de snijpunten van hun grafieken.

> antwoord

In de snijpunten geldt x 2 + 8 x + 1 = 2 x 4 .

Deze vergelijking kun je oplossen door eerst op 0 te herleiden en dan de abc-formule toe te passen. Aan de grafieken zie je dat er twee x-waarden uit moeten komen.

Uit x 2 + 6 x + 5 = 0 lees je af: a = 1 , b = 6 en c = 5 .

De oplossing is x = - 6 ± 16 2 1 . En dus vind je x = - 5 x = - 1 .

Om beide snijpunten te vinden, moet je deze x-waarden nog invullen. Ga na, dat dit de snijpunten ( - 5 , - 14 ) en ( - 1 , - 6 ) oplevert.

Opgave 9

Bekijk in Voorbeeld 2 hoe je de snijpunten van een parabool en een rechte lijn berekent.

a

In dit voorbeeld is de abc-formule gebruikt om de kwadratische vergelijking op te lossen. Dit kan ook met de som-en-productmethode. Laat dat zien.

b

Waarom is hier het werken met de discriminant overbodig?

c

Als je de twee x-waarden hebt gevonden, moet je de bijbehorende y-waarden berekenen. Laat zien hoe je dat doet.

d

Maakt het uit in welke van beide formules je de gevonden waarden van x invult? Waarom?

Opgave 10

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafieken bij de volgende formules.

a

y 1 = x 2 + 3 x + 1 en y 2 = - x 2 .

b

y 1 = ( x + 2 ) ( x 3 ) en y 2 = 2 x + 4 .

c

y 1 = x 2 en y 2 = 2 .

Opgave 11

In de voorgaande opgave en ook in Voorbeeld 2 waren de coördinaten van de snijpunten van beide grafieken gehele getallen. Maar dat hoeft niet.

Neem bijvoorbeeld de functies y 1 = ( x + 1 ) 2 en y 2 = 4 x 2 .

a

Met welke vergelijking bereken je de snijpunten van de twee bijbehorende grafieken?

b

Hoe kun je aan de discriminant van deze vergelijking zien dat er twee snijpunten zijn waarvan de coördinaten geen gehele getallen zijn?

c

Bereken de snijpunten van beide parabolen op twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug