Kwadratische verbanden > Handig oplossen
12345Handig oplossen

Toepassen

Je hebt in deze paragraaf enkele handige manieren van het oplossen van vergelijkingen gezien. Vrijwel altijd waren dat kwadratische vergelijkingen. Maar deze technieken zijn veel vaker te gebruiken. Vooral voor leerlingen die in de bovenbouw met wiskunde B verder willen zijn handige oplossingstechnieken onontbeerlijk.

Eén van de belangrijkste handige oplossingsmethoden is het ontbinden in factoren. Dat doe je ofwel door de grootste gemeenschappelijke deler buiten haakjes te halen, ofwel met behulp van de som-en-productmethode. Je schrijft daarmee de vergelijking in de vorm A B = 0 met oplossing A = 0 B = 0 .
Maar in een paar situaties kun je nog snellere oplossingsstappen afleiden:

  • Een vergelijking van de vorm A B = A C wordt A = 0 B = C .

  • Een vergelijking van de vorm A 2 = B 2 wordt A = B A = - B .

  • Een vergelijking van de vorm A B = C D wordt A D = B C mits B 0 en D 0 .

  • Een vergelijking van de vorm A B = A C wordt A = 0 B = C mits B 0 en C 0 .

  • Een vergelijking van de vorm A B = C B wordt A = C mits B 0 .

De derde techniek noem je wel kruiselings vermenigvuldigen. In de figuur hiernaast zie je waarom. Let er wel op dat delen door 0 niet mag!

Opgave 14Handige oplossingstechnieken
Handige oplossingstechnieken

Bekijk in Toepassen hoe je vergelijkingen handig kunt oplossen door ontbinden en worteltrekken. Je kunt daaruit nog weer snellere stappen afleiden.

a

Welk voorbeeld maakt gebruik van de strategie dat een vergelijking van de vorm A B = A C kan worden geschreven als A = 0 B = C ? Laat zien hoe deze aanpak volgt uit ontbinden in factoren.

b

Laat ook zien, dat een vergelijking van de vorm A B = C D kan worden geschreven als A D = B C .

c

Leid zelf af dat een vergelijking van de vorm A B = A C kan worden herleid tot A = 0 B = C

Opgave 15Vergelijkingen met hogere machten
Vergelijkingen met hogere machten

Los de volgende vergelijkingen op. Maak gebruik van handige oplossingstechnieken.

a

x 3 = 4 x

b

3 x 2 ( x - 5 ) = x 2

c

4 ( x - 1 ) 3 = x - 1

d

( x 2 + 1 ) 2 = 4

e

( 2 x + x 2 - 4 ) 2 = ( x + 1 ) 2

Opgave 16Vergelijkingen met breuken
Vergelijkingen met breuken

Los de volgende vergelijkingen op. Maak gebruik van handige oplossingstechnieken.

a

x + 1 x + 2 = x + 3 2 x + 3

b

x 2 x - 1 = 2 x 1 - x

c

2 x - 1 3 x = 2 x - 1 x + 2

d

x - 2 2 x = 5 2 x

e

1 - x 2 x = 1 - 2 x

f

Je kunt nog meer gebroken vergelijkingen oefenen via Practicum .

verder | terug