Kwadratische verbanden > Handig oplossen
12345Handig oplossen

Uitleg

De vergelijking 2 x 2 + 12 x = - 10 kan op meerdere manieren opgelost worden.
Allereerst merk je op dat het een kwadratische vergelijking en een drieterm is. Je herleid dan eerst op 0:

2 x 2 + 12 x + 10 = 0

Je kunt nu de abc-formule gebruiken om de vergelijking op te lossen. Maar delen door 2 maakt hem in ieder geval eenvoudiger:

x 2 + 6 x + 5 = 0

Nog steeds kun je de abc-formule toepassen, of je kunt een kwadraat afsplitsen, maar nu is ontbinden met de som-en-product-methode handiger.

Bij drietermen kies je meestal voor ontbinden (als je snel een ontbinding ziet) of anders voor de abc-formule. Maar hoe werk je bij een tweeterm?
Stel je wilt de vergelijking 2 x 2 + 12 x = 0 oplossen.
De abc-formule kan natuurlijk met a = 2 , b = 12 en a = 0 . Maar dat is wel erg onhandig. Gewoon de GGD buiten haakjes halen gaat echt veel sneller...

Opgave 1

Kwadratische vergelijkingen kun je beter niet altijd met de abc-formule oplossen. Die formule is als het ware de laatste mogelijkheid als je geen snellere manier kunt vinden.

a

Bekijk eerst de vergelijkingen in de Uitleg . Als je deze vergelijkingen nog niet hebt opgelost, doe dit dan alsnog.

Bekijk de vergelijking 0,5 x 2 = 4 x - 6 .

b

Wordt deze vergelijking na op 0 herleiden een drieterm of een tweeterm?

c

Kun je deze vergelijking oplossen door ontbinden in factoren? Los de vergelijking verder op.

Bekijk de vergelijking 0,5 x 2 = 4 x - 5 .

d

Waarom kun je deze vergelijking alleen met de abc-formule oplossen? Laat zien hoe je dat doet.

Bekijk de vergelijking 0,5 x 2 - 4 x = 5 x .

e

Wordt deze vergelijking na op 0 herleiden een drieterm of een tweeterm? En gebruik je dan de abc-formule?

f

Los deze vergelijking zo handig mogelijk op.

Opgave 2

Zoek bij de volgende vergelijkingen steeds de handigste manier van oplossen. Bereken vervolgens de exacte oplossingen.

a

0,1 x ( x - 2 ) = 1

b

0,1 ( x - 2 ) 2 = 1

c

0,1 x ( x - 2 ) = 0

d

0,1 x ( x - 1 ) = 2

verder | terug