Kwadratische verbanden > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Samenvatten

Met kwadratische verbanden heb je al leren werken. In dit onderwerp is die kennis herhaald en uitgebreid. Het begrip kwadratische functie is ingevoerd en je hebt geleerd hoe je een grafiek moet maken van een kwadratische functie als de formule ervan is gegeven. Ook het werken met (kwadratische) vergelijkingen om snijpunten en nulpunten te berekenen is voorbij gekomen, met name de abc-formule, maar ook technieken om kwadratische vergelijkingen handig op te lossen.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Kwadratische verbanden" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3 en 4 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Activiteitenlijst

Voorkennis:

  • basisalgebra, werken met machten, wortels, breuken;
  • werken met lineaire verbanden en bijbehorende formules en grafieken;
  • vergelijkingen oplossen met terugrekenen, de balansmethode, ontbinden in factoren.

Opgave 1

Een afgeschoten kogel volgt bij benadering een baan die de vorm van een parabool heeft. Een voorbeeld van zo'n kogelbaan is de parabool met formule h = - 0,0001 ( x 150 ) 2 + 4 . Hierin is h de hoogte van de kogel boven de grond en x de afstand die de kogel horizontaal heeft afgelegd.

a

Op welke hoogte wordt de kogel afgeschoten?

b

Welk punt is het hoogste punt dat de kogel bereikt?

c

Na hoeveel m komt deze kogel op de grond?

Opgave 2

Bij een kwadratische functie hoort de formule y = 1 2 ( x 3 ) 2 1 2 .

a

Laat zien, dat deze formule kan worden geschreven als y = 1 2 x 2 3 x + 4 .

b

Welke extreme waarde heeft deze kwadratische functie? Is het een minimum of een maximum?

c

Laat zien dat deze formule kan worden geschreven als y = 1 2 ( x 2 ) ( x 4 ) .

d

Wat zijn de nulpunten van de parabool die de grafiek is van deze kwadratische functie?

Opgave 3

Bij een kwadratische functie hoort de formule y = - 0,3 ( x + 2 ) ( x 5 ) .

Bereken de top van de bijbehorende parabool en teken hem.

Opgave 4

Los de volgende kwadratische vergelijkingen exact op.

a

x 2 + 3 x 5 = 0

b

x 2 + 3 x 4 = 0

c

2 x 2 4 x = 48

d

1 2 x 2 + 5 x = 0

e

3 x 2 + x 3 = 2

f

x ( x 3 ) = 2 + x 2

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen zo handig mogelijk exact op.

a

( 2 x 6 ) 2 = 11

b

x ( x 2 ) = 5 x 10

c

( x 3 ) ( 2 x 5 ) = 15

d

( x 3 ) ( 2 x 5 ) = 0

e

( x 2 3 ) 2 = ( 2 x + 1 ) 2

f

( x 2 4 ) ( x 3 ) = 12

Opgave 6

Gegeven is lineaire functie y = 4 x en de kwadratische functie y = - 0,5 x 2 + 6 x .

a

De grafiek van de lineaire functie heeft twee punten gemeen met de grafiek van de kwadratische functie. Toon dit aan met behulp van de bijbehorende vergelijking.

b

Bereken beide snijpunten.

De lijn met formule y = 4 x + 2 is evenwijdig met grafiek van de lineaire functie.

c

Laat zien dat deze lijn precies één punt met de grafiek van de kwadratische functie gemeen heeft.

verder | terug