geeft , dus op m hoogte.
De top van deze parabool is .
Je moet daarvoor oplossen . Dat geeft (terugrekenen) en dus . Van beide -waarden kan alleen de positieve waarde de gevraagde afstand zijn.
Dus komt deze kogel na m op de grond.
Haakjes wegwerken. Schrijf je uitwerking netjes op!
Een minimum van voor .
Je moet daarvoor de factor buiten haakjes halen en daarna ontbinden in factoren.
Die kun je uit de formule bij c zo aflezen: en .
De functie heeft nulpunten en en snijdt de -as in .
De top ligt op de symmetrieas, dus op .
Deze waarde invullen levert op dus de top is
Je tekent nu de parabool na nog een paar extra punten uit te rekenen.
Gebruik de abc-formule met , en .
Oplossing:
Nu kun je ontbinden in factoren: .
Oplossing: .
Op herleiden en delen door geeft .
Ontbinden in factoren: .
Oplossing: .
Met vermenigvuldigen en ontbinden: .
Oplossing: .
Gebruik na op herleiden de abc-formule met , en .
Oplossing: en dus .
Haakjes wegwerken en op herleiden geeft .
Oplossing: .
Worteltrekken: .
Oplossing: .
Rechterzijde ontbinden: .
Splitsen: .
Oplossing: .
Haakjes wegwerken en op herleiden: .
Ontbinden in factoren: .
Oplossing: .
Meteen splitsen: .
Oplossing: .
Worteltrekken: .
Beide vergelijkingen op herleiden: .
Bij beide vergelijkingen pas je nu de abc-formule toe.
Oplossing: en dus .
Haakjes wegwerken en op herleiden geeft .
Ontbinden: .
Oplossing: .
De vergelijking kun je schrijven als en die vergelijking heeft twee oplossingen.
geeft .
De snijpunten zijn en .
Je moet daarvoor oplossen.
De oplossing hiervan is .
Het enige snijpunt is dus .
In de formule is de top . Dus zit de top m boven het wegdek.
m.
Vul in de formule in en je vindt .
De parabool zit ongeveer m onder het wegdek aan de torens vast.
oplossen door terugrekenen geeft .
De gevraagde afstand is ongeveer .
Je moet oplossen: .
Dit kan door gebruik te maken van de abc-formule, of door ontbinden in factoren.
Nulpunten: .
De symmetrieas is `x=text(-)2` , dus de top is `(text(-)2, 20)` .
geeft en dus .
De snijpunten zijn en .
Op herleiden en ontbinden: .
Oplossing: .
Eerst op herleiden en dan de abc-formule.
Oplossing: . Dus .
Delen door en worteltrekken.
Oplossing: .
Haakjes wegwerken en op herleiden: .
Ontbinden: .
Oplossing: .
Oplossing: .
Haakjes wegwerken en op herleiden: .
Delen door en ontbinden: .
Oplossing: .
Worteltrekken: .
Worteltrekken: en de tweede vergelijking heeft geen reële oplossingen.
Oplossing: .
Ontbinden: .
Oplossing: .
Ontbinden: .
Oplossing: .
Terugrekenen: en .
Oplossing: .
Op herleiden en de abc-formule.
Oplossing: . Dus .
Op herleiden en ontbinden: .
Oplossing: .
Breedte meter, geeft lengte m.
Oppervlakte zonder boswal: m2.
Oppervlakte met boswal: .
Nu moet .
Haakjes wegwerken en op herleiden geeft .
De abc-formule geeft .
De breedte van het land zonder boswal is ongeveer m en de lengte is ongeveer m.
Je kunt dit probleem oplossen door gewoon een tabel van de opbrengst te maken, want het gaat om gehele personen.
Als je met een formule wilt werken, dan noem je (bijvoorbeeld) het aantal extra deelnemers . De opbrengst voor het reisbureau is dan .
Dit is een kwadratisch verband waarbij een grafiek hoort met top . De maximale opbrengst voor het reisbureau is € 25000,- en dat is meer dan de € 24000,- die ze zonder extra passagiers verdienen. Zelfs bij extra passagiers springen ze er goed uit.
Omdat de -waarde van de punten en varieert tussen en . En voor zowel als vallen en samen.
en .
Om deze lengte te berekenen moet je de -coördinaat van aftrekken van de -coördinaat van .
De nulpunten van de bergparabool vind je door
`text(-)2p^2 - 10p = 0`
op te lossen. Je vindt
`x=0 vv x=5`
.
De symmetrieas van de parabool is dus
`x=2,5`
.
De top is . Dus het maximum is .
Omdat je de opbrengst krijgt door de verkochte hoeveelheid te vermenigvuldigen met de prijs per eenheid product.
`TW = p(500-2p) - (2000+5(500-2p)) = 500p - 2p^2 - 2000 - 2500 + 10p =` ` text(-)2p^2 + 510p - 4500`
`TW = text(-)2p^2 + 510p - 4500 = text(-)4500`
geeft
`text(-)2p^2 + 510p = text(-)2p(p - 255) = 0`
, dus
`p=0 vv p=255`
.
De symmetrieas van de parabool is
`p = 127,5`
en dit invullen in de formule geeft de maximale winst:
€
28012,50.