Kwadratische verbanden > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

x = 0 geeft h = 1,75 , dus op 1,75 m hoogte.

b

De top van deze parabool is ( 150 , 4 ) .

c

Je moet daarvoor oplossen - 0,0001 ( x 150 ) 2 + 4 = 0 . Dat geeft (terugrekenen) ( x 150 ) 2 = 40000 en dus x 150 = ± 40000 = ± 200 . Van beide x-waarden kan alleen de positieve waarde de gevraagde afstand zijn.
Dus komt deze kogel na 350 m op de grond.

Opgave 2
a

Haakjes uitwerken.

b

Een minimum van - 0,5 voor x = 3 .

c

Je moet daarvoor de factor 1 2 buiten haakjes halen en daarna ontbinden in factoren.

d

Die kun je uit de formule bij c zo aflezen: ( 2 , 0 ) en ( 4 , 0 ) .

Opgave 3

De functie heeft nulpunten ( - 2 , 0 ) en ( 5 , 0 ) en snijdt de y-as in ( 0 , 3 ) .

De top ligt op de symmetrieas, dus op x = 1,5 .
Deze waarde invullen levert op y = 3,675 dus de top is ( 1,5 ; 3,675 )

Je tekent nu de parabool na nog een paar extra punten uit te rekenen.

Opgave 4
a

Gebruik de abc-formule met a = 1 , b = 3 en c = - 5 .
Oplossing: x = - 3 ± 29 2

b

Nu kun je ontbinden in factoren: ( x + 4 ) ( x 1 ) = 0 .
Oplossing: x = - 4 x = 1 .

c

Op 0 herleiden en delen door 2 geeft x 2 2 x 24 = 0 .
Ontbinden in factoren: ( x 6 ) ( x + 4 ) = 0 .
Oplossing: x = 6 x = - 4 .

d

Met 2 vermenigvuldigen en ontbinden: x ( x + 10 ) = 0 .
Oplossing: x = 0 x = - 10 .

e

Gebruik na op 0 herleiden de abc-formule met a = 3 , b = 3 en c = - 2 .
Oplossing: x = - 3 ± 27 6 en dus x = 1 3 3 x = - 2 3 3 .

f

Haakjes uitwerken en op 0 herleiden geeft - 3 x = 2 .
Oplossing: x = - 2 3 .

Opgave 5
a

Worteltrekken: 2 x 6 = ± 11 .
Oplossing: x = 6 ± 11 2 .

b

Rechterzijde ontbinden: x ( x 2 ) = 5 ( x 2 ) .
Splitsen: x = 5 x 2 = 0 .
Oplossing: x = 5 x = 2 .

c

Haakjes uitwerken en op 0 herleiden: 2 x 2 11 x = 0 .
Ontbinden in factoren: x ( 2 x 11 ) = 0 .
Oplossing: x = 0 x = 5,5 .

d

Meteen splitsen: x 3 = 0 2 x 5 = 0 .
Oplossing: x = 3 x = 2,5 .

e

Worteltrekken: x 2 3 = ± ( 2 x + 1 ) .
Beide vergelijkingen op 0 herleiden: x 2 2 x 4 = 0 x 2 + 2 x 2 = 0 .
Bij beide vergelijkingen pas je nu de abc-formule toe.
Oplossing: x = 2 ± 20 2 x = - 2 ± 12 2 en dus x = 1 ± 5 x = - 1 ± 3 .

f

Haakjes uitwerken en op 0 herleiden geeft x 3 3 x 2 4 x = 0 .
Ontbinden: x ( x 2 3 x 4 ) = x ( x 4 ) ( x + 1 ) = 0 .
Oplossing: x = 0 x = 4 x = - 1 .

Opgave 6
a

De vergelijking 4 x = - 0,5 x 2 + 6 x kun je schrijven als - 0,5 x 2 + 2 x = 0 en die vergelijking heeft twee oplossingen.

b

- 0,5 x 2 + 2 x = 0 geeft x = 0 x = 4 .

De snijpunten zijn ( 0 , 0 ) en ( 4 , 16 ) .

c

Je moet daarvoor - 0,5 x 2 + 2 x 2 = 0 oplossen.
De oplossing hiervan is x = 2 .

Het enige snijpunt is dus ( 2 , 10 ) .

Opgave 7
a

In de formule is de top ( 81 , 33 ) . Dus zit de top 33 m boven het wegdek.

b

162 m.

c

Vul x = 0 in de formule in en je vindt x - 22,1.

De parabool zit ongeveer 22,1 m onder het wegdek aan de torens vast.

d

y = 0 oplossen door terugrekenen geeft y 81 ± 3928,6 .

De gevraagde afstand is ongeveer 2 3928,6 125,4.

Opgave 8
a

Je moet oplossen: - 2 x 2 8 x + 12 = 0 .
Dit kan door gebruik te maken van de abc-formule, of door ontbinden in factoren.

Nulpunten: ( - 2 ± 10 , 0 ) .

b

- 2 x 2 8 x + 12 = 2 x + 12 geeft 2 x 2 + 10 x = 0 en dus 2 x ( x + 5 ) = 0 .

De snijpunten zijn ( - 5 , 2 ) en ( 0 , 12 ) .

Opgave 9
a

Op 0 herleiden en ontbinden: ( x + 4 ) ( x 1 ) = 0 .

Oplossing: x = - 4 x = 1 .

b

Eerst op 0 herleiden en dan de abc-formule.

Oplossing: x = - 15 ± 513 4 . Dus x - 9,41 x 1,91 .

c

Delen door 3 en worteltrekken.

Oplossing: x = ± 4 .

d

Haakjes uitwerken en op 0 herleiden: 2 x 2 10 x = 0 .
Ontbinden: 2 x ( x 5 ) = 0 .

Oplossing: x = 0 x = 5 .

e

Oplossing: x = 2 x = 3 .

f

Haakjes uitwerken en op 0 herleiden: 2 x 2 8 x 24 = 0 .
Delen door 2 en ontbinden: ( x 6 ) ( x + 2 ) = 0 .

Oplossing: x = - 2 x = 6 .

g

Worteltrekken: x 2 = 9 x 2 = - 9 .
Worteltrekken: x = ± 3 en de tweede vergelijking heeft geen reële oplossingen.

Oplossing: x = ± 3 .

h

Ontbinden: 3 x 6 ( x 2 + 3 ) = 0 .

Oplossing: x = 0 .

i

Ontbinden: x ( x 2 ) ( x 3 ) = 0 .

Oplossing: x = 0 x = 2 x = 3 .

j

Terugrekenen: ( 3 x ) 2 = 16 en 3 x = ± 4 .

Oplossing: x = - 1 x = 7 .

k

Op 0 herleiden en de abc-formule.

Oplossing: x = 1 ± 65 4 . Dus x - 1,77 x 2,27 .

k

Op 0 herleiden en ontbinden: ( x 2 9 ) ( x 2 + 1 ) = 0 .

Oplossing: x = ± 3 .

Opgave 10

Breedte x meter, geeft lengte 2 x m.
Oppervlakte zonder boswal: 2 x 2 m2.
Oppervlakte met boswal: ( x + 10 ) ( 2 x + 5 ) .

Nu moet 2 2 x 2 = ( x + 10 ) ( 2 x + 5 ) .
Haakjes uitwerken en op 0 herleiden geeft 2 x 2 25 x 50 = 0 .
De abc-formule geeft x = 25 ± 1025 4 .

De breedte van het land zonder boswal is ongeveer 14,3 m en de lengte is ongeveer 28,5 m.

Opgave 11

Je kunt dit probleem oplossen door gewoon een tabel van de opbrengst te maken, want het gaat om gehele personen.

Als je met een formule wilt werken, dan noem je (bijvoorbeeld) het aantal extra deelnemers n. De opbrengst voor het reisbureau is dan T O = ( 40 + n ) ( 600 10 n ) = 24000 + 200 n 10 n 2 .

Dit is een kwadratisch verband waarbij een grafiek hoort met top ( 10 , 25000 ) . De maximale opbrengst voor het reisbureau is € 25000,= en dat is meer dan de € 24000,= die ze zonder extra passagiers verdienen. Zelfs bij 14 extra passagiers springen ze er goed uit.

Opgave 12Maximale lengte
Maximale lengte
a

Omdat de x-waarde van de punten P en Q varieert tussen - 5 en 0. En voor zowel x = - 5 als x = 0 vallen P en Q samen.

b

P ( p , 2 p + 12 ) en Q ( p , - 2 p 2 8 p + 12 ) .

c

Om deze lengte te berekenen moet je de y-coördinaat van P aftrekken van de y-coördinaat van Q.

d

De top van deze bergparabool is ( - 2,5 ; 12,5 ) . Dus het maximum is 12,5.

Opgave 13Winstmaximalisatie
Winstmaximalisatie
a

Omdat je de opbrengst krijgt door de verkochte hoeveelheid te vermenigvuldigen met de prijs per eenheid product.

b

T O = p q = p ( 500 2 p )

T W = 2000 + 5 q

c

Doen.

d

p = - 510 2 - 2 = 127,50 geeft een maximale winst van € 28012,50.

verder | terug