Maak een tabel. In 2021 is het aantal inwoners verdubbeld.
Een grafiek die loopt vanaf en dan steeds iets steiler omhoog gaat.
Maak eerst tabellen. Neem voor de waarden , , , en .
Maak je tabel nauwkeuriger. In 2027 zijn er in land B voor het eerst meer leden, namelijk ongeveer terwijl er in land A dan leden zijn.
en dat is een groeipercentage van ongeveer % per jaar.
Je vindt nu ongeveer zeehonden. Het verschil komt door de afrondingen.
Doen, er zijn twee snijpunten.
Maak een inklemtabel in twee decimalen. Je vindt .
Dit lukt alleen als de groeifactor groter wordt. Vanaf een groeifactor van ongeveer .
Doen, ook nu zijn er twee snijpunten.
Maak een inklemtabel in twee decimalen. Je vindt .
Zie de tabel.
Tijd | |||||||||
Aantal vlg Simonsz | |||||||||
Aantal vlg Jansma |
Op den duur zal de formule van mw. Jansma de meeste inwoners opleveren. Bij haar formule komt er jaarlijks een steeds groter aantal bij.
Verdubbeling bij Simonsz: geeft met de balansmethode jaar.
Verdubbeling bij Jansma: geeft met inklemmen jaar.
Volgens de formule van mw. Jansma is het aantal inwoners het eerst verdubbeld.
Je trekt telkens de aantallen inwoners van twee opeenvolgende jaren van elkaar af. Daar komt steeds ongeveer uit. De getallen verschillen wel wat van jaar tot jaar, maar gemiddeld klopt dit wel ongeveer. In een grafiek ziet het er ook redelijk uit als een rechte lijn.
De beginhoeveelheid is op en er komen jaarlijks ongeveer inwoners bij.
Je deelt telkens de aantallen inwoners van twee opeenvolgende jaren op elkaar. Daar komt steeds ongeveer uit. De getallen kunnen wel wat van jaar tot jaar verschillen, maar gemiddeld klopt dit wel ongeveer. In een grafiek zie je de steeds sterkere stijging.
De beginhoeveelheid is op en er is een groeifactor per jaar van ongeveer .
Maak de tabellen verder af. In 2013 is stad B voor het eerst groter dan stad A.
Na het eerste uur is nog deel over, na het tweede uur nog en na het derde uur ook nog . Gemiddeld is er een groeifactor van .
Maak een tabel. Na uur is dit het geval.
Uit volgt .
Uit volgt . Het verschil zit hem in de afronding van de groeifactor.
Per tijdseenheden is er een afname van . Per tijdseenheid dus een afname van .
Bij deze lineaire functie past een formule van de vorm . Nog even en invullen en je krijgt de formule .
Lineaire functie: .
Exponentiële functie:
Uit volgt . Het exponentiële groeimodel geeft dan .
Eigenlijk raakt de hoeveelheid nooit op, elke keer is er nog % van de vorige hoeveelheid over. Maar op zeker moment zal de hoeveelheid zo klein zijn dat hij niet meer waarneembaar of meetbaar is.
en op geldt .
en op geldt .
en op geldt .
en op geldt .
De groeifactor per dag bereken je uit . Je vindt .
De formule is dan en op geldt .
De groeifactor per dag bereken je uit . Je vindt .
De formule is dan en op geldt .
Deze medewerker gaat uit van lineaire groei. Als je begint met inwoners in 2008 en je telt daar elk volgend jaar inwoners bij, dan krijg je voor 2009 precies , voor 2010 en voor 2011 inwoners. En dat zou alleen aan de afrondingen kunnen liggen.
, en . Er is dus een groeifactor van per jaar.
Bij de exponentiële groei wordt de jaarlijkse stijging van het aantal inwoners steeds groter, dus worden op den duur de bevolkingsaantallen erg groot. Bij lineaire groei is de stijging jaarlijks gelijk.
Lineaire groei: .
Exponentiële groei: .
Per meter wordt % tegengehouden en dus dringt er % door. De groeifactor waar je mee rekent is dus . Neem als beginhoeveelheid en los op:
Maak een tabel en je merkt dat je tot iets minder dan m diepte nog meer dan % blauw licht hebt.
Lineaire functie:
Vaste toename per eenheid:
`(4-3)/(1-0)=1`
en snijpunt verticale as
`(0, 3)`
.
Formule: .
Exponentiële functie:
Vaste groeifactor:
`4/3`
en snijpunt verticale as
`(0, 3)`
.
Formule: .
Lineaire functie: .
Exponentiële functie: .
Lineaire functie:
Vaste toename per eenheid:
`(389-150)/(12-2)=23,9`
en punt
`(2, 150)`
invullen in
`y=23,9x+b`
.
Formule: .
Exponentiële functie:
Vaste groeifactor:
`root[10](389/150)~~1,10`
en punt
`(2, 150)`
invullen in
`y=b*1,10^x`
.
Formule: .
Lineaire functie: .
Exponentiële functie: .
Lineaire functie: .
Exponentiële functie: .
. Dat zijn ruim transistoren. En dat lijkt wel redelijk te kloppen met de figuur.
. Dat zijn bijna transistoren. En ook dat lijkt wel redelijk te kloppen met de figuur. Je zou zelfs kunnen zeggen dat de Pentium 4 zijn tijd vooruit was.
Maak een tabel bij de formule die je hebt gemaakt. Je vindt dat dit omstreeks 2030 het geval zou moeten zijn.
Neem bijvoorbeeld in maanden met in april 2009. Dan zien de gegevens betreffende het aantal Facebookgebruikers er zo uit:
Als er sprake is van exponentiële groei dan zou voor de groeifactor per maand in de eerste maanden gelden: . En dat geeft . Voor maand krijg je dan miljoen gebruikers en dat is bij lange na niet gehaald.
Omdat je dan vrij snel aanloopt tegen de grootte van het aantal mensen op Aarde. Nu neemt dat ook wel toe, maar lang niet zo snel als het aantal Facebookgebruikers in het begin van de wereldwijde introductie van Facebook.
`N = 18000 + 540*t` .
`N = 18000*1,03^t` .
Lineaire groei: `N=23400` .
Exponentiële groei: `N ~~ 24190` .
`y=text(-)25t+350`
`y~~367*0,90^t`