Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Exponentiële groei

1234Exponentiële groei

Toepassen

Als er iets is dat steeds sneller lijkt te groeien dan is dat wel het computergebruik en het internetverkeer. Het plaatje hiernaast laat daar iets van zien uit de beginjaren van het computertijdperk waarin we nu leven. Het komt uit een Amerikaans tijdschrift en symboliseert de "wet van Moore" . Daarbij moet je weten dat de zogenaamde "processor" (een minuscuul printplaatje, een chip) de hele rekenkracht van de computer vertegenwoordigde. Daarbij speelde het aantal transistoren dat men op zo'n processor kwijt kon een grote rol: hoe meer processoren, hoe groter de rekenkracht. In 1970 voorspelde Gordon Moore (één van de oprichters van chipsfabrikant Intel) dat het aantal transistoren dat men op zo'n processor kwijt kon elke $2$ jaar zou verdubbelen. En hij kreeg gelijk...
Na 2000 werden er meerdere processoren gebruikt die samen de rekencapaciteit nog verder konden verhogen. Pas in de huidige tijd wordt er gewerkt aan andere technologieën voor computers en zal de wet van Moore wellicht ooit in het museum terecht komen.

Maar niet alleen de rekenkracht van van de computer groeide exponentieel, ook het aantal gebruikers van internet, van Google, van Facebook, ..., groeide enorm. En het lijkt erop dat de grenzen van die groei in zicht komen...

Opgave 15De wet van Moore

De wet van Moore

Bekijk de figuur in Toepassen .

In 1972 introduceerde Intel de 8008 processor met $2300$ transistoren. Ga uit van de wet van Moore dat elke $2$ jaar het aantal transistoren op een processor verdubbelt.

In 1992 introduceerde Intel de Pentium-processor. Lag men met die processor nog op Moore's schema?

In 2000 kwam de Pentium 4. Paste die in de wet van Moore?

Zeker tot 2012 is de rekenkracht van een computer ongeveer elke twee jaar verdubbeld. Stel je voor dat $R$ die rekenkracht voorstelt afhankelijk van $t$ het aantal jaren na 1972. Op $t = 0$ is $R = 2300$ .

Stel een formule op voor $R$ als functie van $t$ .

Bereken hiermee de rekenkracht die een computer uit 2012 volgens de wet van Moore zou hebben.

Onderzoek in welk jaar die rekenkracht boven de $1$ biljoen, dus boven $1 \cdot 10^{12}$ uit gaat komen volgens de wet van Moore.

Opgave 16Facebook

Facebook

Uit Wikipedia, december 2012:
"In april 2009 had Facebook meer dan 200 miljoen actieve gebruikers, vijf maanden later waren dat er 50 miljoen meer. In juli 2010 bediende Facebook een half miljard gebruikers, circa zeven procent van het aantal aardbewoners. Anno 2012 heeft Facebook ongeveer 955 miljoen gebruikers."

Gebruik de gegevens over het aantal Facebookgebruikers van april 2009, juli 2010 en december 2012 om te onderzoeken of het aantal Facebookgebruikers exponentieel is gegroeid in die jaren.

Ook zonder berekening is wel duidelijk dat de groei van de eerste maanden niet in dit tempo door kon blijven gaan. Waarom?

verder | terug