Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
1234Exponentiële groei

Verwerken

Opgave 10

Een hoeveelheid H heeft op t = 0 de waarde 160. Stel in de volgende gevallen een formule op voor H afhankelijk van t (in dagen) en bereken de waarde van H op t = 10 in gehelen nauwkeurig.

a

H neemt dagelijks toe met 15%.

b

H neemt dagelijks toe met 15.

c

H neemt dagelijks af met 15%.

d

H neemt dagelijks af met 15.

e

H neemt wekelijks toe met 15%.

f

H neemt wekelijks af met 15%.

Opgave 11
jaartal bevolking
2008 154000
2009 156300
2010 158700
2011 161000

Van een middelgrote stad geeft deze tabel de aantallen inwoners afgerond op honderdtallen. Op de afdeling huisvesting wil men de groei voor de komende jaren voorspellen.

Eén van de medewerkers zegt: "Je zou kunnen veronderstellen dat er jaarlijks zo'n 2300 inwoners bijkomen."

a

Van welke soort groei gaat deze medewerker uit? Laat zien dat dit wel ongeveer zou kunnen kloppen binnen de afgesproken afronding.

b

Neem aan dat t de tijd in jaren na 2008 is. Welke formule voor het aantal inwoners I volgt uit de aanname van lineaire groei?

Een andere medewerker merkt op: "Er zou ook sprake kunnen zijn van exponentiële groei met 1,5% per jaar."

c

Laat zien hoe zij aan dit groeipercentage is gekomen.

d

Welke formule kun je opstellen voor I als functie van t uitgaande van deze exponentiële groei?

e

Er zijn nu twee formules gevonden waarmee je de bevolking van deze stad in volgende jaren zou kunnen voorspellen. Wat is het grote verschil tussen beide?

f

Voorspel met beide formules het aantal inwoners van deze stad in 2020.

Opgave 12

Als je gaat duiken in de diepzee dan zul je merken dat hoe dieper je komt, hoe blauwer alles eruit ziet. Dit komt doordat het rode licht minder ver in water doordringt dan blauw licht. Dit blauwe licht kan dan dieper doordringen. Per meter diepte wordt 32,7% van het blauwe licht tegengehouden door het water.

Tot welke diepte dringt dan nog maar 1% van het blauwe licht door?

Opgave 13

Hieronder worden telkens twee punten gegeven van een grafiek van y als functie van x. Geef bij elk geval zowel een formule van een passende lineaire functie als van een passende exponentiële functie.

a

De grafiek gaat door ( 0,3 ) en ( 1,4 ) .

b

De grafiek gaat door ( 0,3 ) en ( 1,2 ) .

c

De grafiek gaat door ( 2,150 ) en ( 12,389 ) .

d

De grafiek gaat door ( 2,389 ) en ( 12,150 ) .

Opgave 14

Hiernaast zie de grafieken van een lineair en exponentieel verband.

Geef bij beide grafieken een passende formule.

verder | terug