Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
1234Exponentiële groei

Voorbeeld 2

In deze tabel wordt de groei van het aantal inwoners (afgerond op honderdtallen) van twee steden A en B weergegeven. Bij stad A is bij benadering sprake van lineaire groei en bij stad B heb je meer te maken met exponentiële groei. In welk jaar gaat het aantal inwoners van A dat van B overschrijden als de groei zo door gaat?

jaartal 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
aantal inwoners A 79600 81100 82600 84200 85600 87100 88500 90100 91600
aantal inwoners B 72100 73900 75800 77600 79600 81600 83600 85700 87800
> antwoord

In stad A is de groei ongeveer lineair, er komen jaarlijks ongeveer 1500 mensen bij. Er geldt A = 79600 + 1500 t waarin A het aantal inwoners van A en t de tijd in jaren na 2000 is.

In stad B is de groei ongeveer exponentieel met groeifactor 1,025. Er geldt B = 72100 1,025 t waarin B het aantal inwoners van A en t de tijd in jaren na 2000 is.

Met behulp van deze formules kun je de tabellen voortzetten. Je merkt dan dat vanaf 2013 stad A meer inwoners heeft dan stad B.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Hoe ga je na dat er voor stad A (ongeveer) sprake is van lineaire groei? Ga dit ook echt na.

b

Hoe leid je voor stad A de formule af uit de tabel?

c

Hoe ga je na dat er voor stad B (ongeveer) sprake is van exponentiële groei? Ga dit ook echt na.

d

Hoe leid je voor stad A de formule af uit de tabel?

e

Laat zien in welk jaar het aantal inwoners van A dat van B gaat overschrijden als de groei zo door gaat?

Opgave 7

Hier zie je een grafiek die laat zien hoe een hoeveelheid gif G (in mg/L) in het water wordt afgebroken. De eerste drie metingen staan in de figuur. Er lijkt sprake te zijn van exponentieel verval.

a

Leg uit waarom er sprake lijkt te zijn van exponentieel verval.

b

Leid een formule af voor G afhankelijk van t.

c

Na hoeveel uur is er minder dan 1% van deze giftige stof over?

verder | terug