Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
1234Exponentiële functies

Toepassen

Deze grafiek geeft het afkoelen weer van een kop thee. Daarvoor geldt volgens de warmtewet van Newton dat het temperatuurverschil met de omgeving elke tijdseenheid met een vast percentage afneemt.

De temperatuurmeting begint op t = 0 als de thee een temperatuur van 80 °C heeft, een temperatuurverschil van 60 °C met de omgeving. Dat de omgevingstemperatuur 20 °C is, wordt door de asymptoot van de grafiek aangegeven.

Je ziet in de grafiek dat het temperatuurverschil met de omgeving T - 20 na 15 minuten 1 3 deel van het temperatuurverschil op t = 0 is. Hiermee kun je de groeifactor van het temperatuurverschil uitrekenen en een formule opstellen voor T - 20 en dus ook voor T als functie van t in minuten.

Opgave 12Afkoelende thee
Afkoelende thee

Bekijk de grafiek van het afkoelen van een kop hete thee hierboven.

Voor het temperatuursverschil met de omgeving geldt volgens de tekst T - 20 = b g t .

a

Licht dit toe.

b

Bereken g in twee decimalen nauwkeurig.

c

Stel een formule op voor T als functie van t.

d

Na hoeveel minuten is de temperatuur van de thee lager van 25 °C?

Opgave 13Opwarmende melk
Opwarmende melk

Melk komt met een temperatuur van 6° uit de koelkast en warmt langzaam op naar kamertemperatuur ( 20 °C). Ook in dit geval geldt de warmtewet van Newton, dus bij de opwarming neemt het temperatuurverschil met omgeving exponentieel af.

Iemand meet dat de melk 10 minuten nadat ze uit de koelkast is gehaald een temperatuur van 13 °C heeft.

Maak een schets van een mogelijke grafiek van de opwarming van de melk. Stel ook een bijpassende formule op.

verder | terug