Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
1234Exponentiële functies

Voorbeeld 1

De formule van exponentiële functie is y = 10 1,5 x 20 .
Teken een bijpassende grafiek en los op: y 20 in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Deze functie heeft dezelfde grafiek als die van y = 10 1,5 x behalve dat hij 20 eenheden naar beneden is geschoven.

De grafiek van y = 10 1,5 x heeft een beginhoeveelheid van 10. Als x met 1 toeneemt, dan wordt de uitkomst met 1,5 vermenigvuldigd. Als x met 1 afneemt, dan wordt de uitkomst door 1,5 gedeeld.
Hiermee maak je snel een tabel bij y = 10 1,5 x . Als je dan van alle uitkomsten 20 aftrekt, heb je een tabel bij de gegeven functie.

Om de ongelijkheid op te lossen, bepaal je eerst de waarde van x waarvoor 10 1,5 x 20 = 20 . Dat kan meteen met inklemmen, maar het rekenwerk wordt iets eenvoudiger als je de vergelijking eerst herleidt tot 1,5 x = 4 . Je vindt x 3,419 .
De oplossing is daarom x 3,41 .

Opgave 6

In Voorbeeld 1 zie je hoe de grafiek van een exponentiële functie kunt tekenen door gebruik te maken van de eigenschappen van zo'n grafiek.

a

Je begint met een tabel bij y = 10 1,5 x te maken vanuit de beginhoeveelheid. Vul deze tabel in:

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
b

Alle uitkomsten bij de gegeven functie krijg je door in de tabel bij a van alle uitkomsten 20 af te trekken. Doe dat en teken de gevraagde grafiek.

c

Nu ga je de ongelijkheid oplossen. Teken eerst de lijn y = 20 in je grafiek en geef het snijpunt van deze lijn met de grafiek aan.

d

Laat zien hoe je aan het uiteindelijke antwoord van de ongelijkheid kunt komen. Licht vooral ook de afronding toe.

Opgave 7

De formule van een exponentiële functie is y = 20 0,8 x + 5 .

Teken een bijpassende grafiek en los op: y 10 in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug