Exponentiële verbanden > Totaalbeeld
1234Totaalbeeld

Samenvatten

Met exponentiële verbanden heb je al leren werken. In dit onderwerp is die kennis herhaald en uitgebreid. Het begrip exponentiële functie is ingevoerd en je hebt geleerd hoe je een formule moet maken bij een exponentiële functie. Vooral het werken met groeifactoren en het omrekenen van een groeifactor bijvoorbeeld per jaar naar een groeifactor per maand (en omgekeerd) zijn behandeld. Daarbij heb je hogere machtswortels nodig. Ook het werken met exponentiële vergelijkingen is aan de orde geweest, daarbij moet je (voorlopig) nog werken met inklemmen en tabellen.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Exponentiële verbanden te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2 en 3 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Activiteitenlijst

Voorkennis:

  • werken met eenvoudige exponentiële verbanden en bijbehorende formules en grafieken;
  • vergelijkingen oplossen met de balansmethode en door inklemmen.

Opgave 1

Een hoeveelheid groeit met 5% per uur.

a

Hoeveel bedraagt de groeifactor per uur?

b

Hoeveel bedraagt de groeifactor per dag? En het groeipercentage per dag?

c

Hoeveel bedraagt de groeifactor per kwartier in vier decimalen nauwkeurig? En het groeipercentage per kwartier?

d

Hoeveel bedraagt de verdubbelingstijd van deze hoeveelheid?

Opgave 2

Een hoeveelheid neemt af met 16% per jaar.

a

Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar?

b

Hoeveel bedraagt de groeifactor per maand in drie decimalen nauwkeurig? En het groeipercentage per maand?

c

Hoeveel bedraagt de halveringstijd van deze hoeveelheid?

Opgave 3

In een natuurgebied is het aantal wilde zwijnen aan het toenemen. In de tabel zie je het aantal wilde zwijnen in dit gebied in de loop van een aantal jaren, afgerond op tientallen. Bij Staatsbosbeheer wil men het verloop van het aantal dieren voorspellen. Als er meer dat 500 wilde zwijnen zijn, dan moeten er maatregelen worden getroffen. Noem het aantal wilde zwijnen Z, afhankelijk van de tijd t in jaren na 2008.

jaartal 2008 2009 2010 2011
aantal zwijnen 310 330 350 370
a

Als je uitgaat van lineaire groei, welke formule kun je dan opstellen voor Z afhankelijk van t?

b

Als je uitgaat van exponentiële groei, hoeveel bedraagt dan het groeipercentage per jaar ongeveer? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

c

Welke formule geldt voor Z afhankelijk van t als je van exponentiële groei uitgaat?

d

Bereken voor beide soorten groei in welk jaar het aantal wilde zwijnen voor het eerst de 500 zal overschrijden.

Opgave 4

De grafiek van een exponentiële functie van de vorm y = b g x gaat door de punten A ( 2 , 20 ) en B ( 6 , 10 ) .

Bereken b in gehelen nauwkeurig en g in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 5

Je ziet hier de grafieken van twee exponentiële functies. y 1 heeft de x-as als asymptoot en y 2 de lijn y = - 2

Stel bij beide functies een passende formule op.

verder | terug