Sven: $\mathrm{6,4}$.
Thijmen: $\mathrm{3,5}$.

Eerst alle cijfers op volgorde zetten. En dan de middelste uitkiezen.

Sven	6,3	6,3	6,4	6,4	6,4	6,4	6,5	6,5	6,5
Thijmen	3,5	3,5	4,7	5,8	6,3	7,2	8,5	8,9	9,3

Sven: $\mathrm{6,4}$.
Thijmen: $\mathrm{6,3}$.

Omdat er weinig cijfers zijn zegt de modus niks nuttigs, dat daar bijvoorbeeld bij Thijmen een $\mathrm{3,5}$ uitkomt ligt puur aan het feit dat hij bij toeval twee keer dat resultaat heeft behaald.
En eigenlijk geldt voor de mediaan hetzelfde, dat getal is alleen een mooie opstap voor het maken van een boxplot.

Sven: $\mathrm{6,5}-\mathrm{6,3}=\mathrm{0,2}$.
Thijmen: $\mathrm{9,3}-\mathrm{3,5}=\mathrm{5,8}$.

Bekijk in de antwoorden van de vorige opgave de tabel met hun cijfers op volgorde.

Sven: `Q_1 = 6,35` en `Q_3 = 6,5` , dus de kwartielafstand is $\mathrm{0,15}$.
Thijmen: `Q_1 = 4,1` en `Q_3 = 8,7` , dus de kwartielafstand is $\mathrm{4,6}$.

Beide spreidingsmaten verschillen veel, dus je kunt zeggen dat Thijmen wisselvalliger presteert.

Zie de tabel.

klasse	klassenmidden	Sven	Thijmen
$\mathrm{2,5}-<\mathrm{3,5}$	$3$	0	0
$\mathrm{3,5}-<\mathrm{4,5}$	$4$	0	2
$\mathrm{4,5}-<\mathrm{5,5}$	$5$	0	1
$\mathrm{5,5}-<\mathrm{6,5}$	$6$	6	2
$\mathrm{6,5}-<\mathrm{7,5}$	$7$	3	1
$\mathrm{7,5}-<\mathrm{8,5}$	$8$	0	0
$\mathrm{8,5}-<\mathrm{9,5}$	$9$	0	3

Werk met de klassenmiddens. De afwijking met het werkelijke gemiddelde ontstaat doordat je nu met afgeronde cijfers werkt.

Sven: ongeveer $\mathrm{6,3}$.
Thijmen: ongeveer $\mathrm{6,6}$.

Bij Sven is dat een $6$ bij Thijmen een uitschieter $9$.

Bij Sven is dat een spreidingsbreedte van $\mathrm{7,5}-\mathrm{5,5}=2$ bij Thijmen van $\mathrm{9,5}-\mathrm{3,5}=6$.

Zie het voorbeeld. Werk met Excel of handmatig.
Een frequentietabel van de cijfers op één decimaal is zinloos omdat ze voor het grootste deel dezelfde frequentie $1$ hebben.

Van de gehele cijfers is dat `(1*4+4*5+9*6+8*7+6*8+3*9)//31~~6,74` .
Van de cijfers op één decimaal is dat $\mathrm{6,75}$. (Laat dit berekenen door Excel.)
Ze verschillen weinig.

Bij de gehele cijfers zijn er duidelijke verschillen in de frequenties en zit er een patroon in, bij de cijfers op één decimaal niet. Het modale gehele cijfer is een $6$.

Van de gehele cijfers:
De mediaan is $7$, de kwartielen zijn $Q_1=6$ en $Q_3=8$ en maximum en minimum zijn $4$ en $9$.

Maak het boxplot van de cijfers op één decimaal in Excel of met de hand vanuit deze waarden:
De mediaan is $\mathrm{6,6}$, de kwartielen zijn $Q_1=\mathrm{6,1}$ en $Q_3=\mathrm{7,625}\approx \mathrm{7,6}$ en maximum en minimum zijn $\mathrm{4,4}$ en $\mathrm{9,1}$.

Elk cijfer is afgerond op een geheel cijfer. Het gaat dus om klassen als $\mathrm{5,5}-<\mathrm{6,5}$, etc.

Het gaat nu om klassen als $\mathrm{5,35}-<\mathrm{5,45}$, etc.

Kennelijk zijn dat er in 2011 minder dan $500$ geweest.

Met name bij de laatste klasse zullen er veel meer mensen in de buurt van de € 50.000 zitten dan in de buurt van de $200.000$.

Het eerste kwartiel is de waarde bij nummer $3180$. Deze zit in de klasse $10000-<20000$ en is daarin de $690$e waarde.
Dus is het eerste kwartiel $10000+10000\times \frac{690}{2769}\approx 12492$ euro.

Het derde kwartiel is op dezelfde manier ongeveer $45667$ euro.

Daarmee kun je de kwartielafstand berekenen: $45667-12492=6825$.

Omdat het minimum $5000$ en het maximum $200000$ is, kun je nu het boxplot eenvoudig tekenen.

Het eerste kwart loopt van $5000$ tot $12492$ euro en is daarmee veel korter dan het vierde kwart dat loopt van $45667$ tot $200000$ euro. De kwarten worden van links naar rechts steeds langer.

$73092$ keer.

De gegevens zijn kwalitatief (woorden) en niet kwantitatief (cijfers) en dan hebben mediaan en modus geen betekenis.

$(13\times 253+14\times 385+\mathrm{...}+22\times 2358)/36245=\mathrm{18,7}$.

$18$ jaar.

$36245$ schoolverlaters, de middelste is nummer $18123$, die zit in de groep 19-jarigen (want van 13 – 18 jaar zijn er $17332$). De mediaan is dus $19$ jaar.

De gemiddelde leeftijd waarop leerlingen stoppen met hun opleiding is best hoog.

Zie de tabel.

	2005 - 2006	2011 - 2012
spreidingsbreedte	22 – 13 = 9 jaar	22 – 13 = 9 jaar
eerste kwartiel	17 (de 13170e)	18 (de 9061e)
tweede kwartiel	19 (de 39509e)	20 (de 27184e)
kwartielafstand	2 jaar	2 jaar

De spreidingsmaten bij deze gegevens zijn even groot. Toch zijn er duidelijk verschillen, de leeftijd waarop de leerlingen vroegtijdig de school verlaten is bij de gegevens uit 2011 - 2012 hoger. Dit komt tot uitdrukking in de centrummaten.

Zet eerst de jongens en de meisjes apart door op die kolom te sorteren.

Jongens: modale afstand `320 - lt 340` , gemiddelde `~~10390//33~~315` cm.
Meisjes: modale afstand `300 - lt 320` , gemiddelde `~~12190//41~~297` cm.

Jongens: minimum `=240` , `Q_1 = 300` , mediaan `=325` , `Q_3 = 335` en maximum `=390` cm.
Meisjes: minimum `=190` , `Q_1 = 280` , mediaan `=308` , `Q_3 = 330` en maximum `=375` cm.

De conclusie is dat jongens meestal verder werpen dan meisjes in de gegeven leeftijdscategorie.

Modus: `=8` , mediaan `=8` en gemiddelde `~~7,5` .
Minimum: `=5` , `Q_1=7` , `Q_3=8` en maximum `=10` .
Spreidingsbreedte `=10-5=5` , kwartielafstand `=8-7=1` .

Gebruik de gegevens uit a.

De groep die wiskunde A heeft gekozen:
Modus: `=6` , mediaan `=7` en gemiddelde `~~6,9` .
Minimum: `=5` , `Q_1=6` , `Q_3=8` en maximum `=10` .
Spreidingsbreedte `=10-5=5` , kwartielafstand `=8-6=2` .

De groep die wiskunde B heeft gekozen:
Modus: `=8` , mediaan `=8` en gemiddelde `~~7,7` .
Minimum: `=6` , `Q_1=7` , `Q_3=8` en maximum `=10` .
Spreidingsbreedte `=10-6=4` , kwartielafstand `=8-7=1` .

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen. Die conclusie kun je wel trekken.

Zorg er voor dat de staven tegen elkaar zitten.

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen. Zijn de jongens over het algemeen langer dan de meisjes?

Eigen antwoord.

Eigen antwoord.

Eigen antwoord.

Denk aan de frequenties! Het gemiddelde in 3F is `6,6` , dat in 3G is `7,0` .

3F: `6` .
3G: `7` .

3F: `Q_1 = 6` , de mediaan is `7` en `Q_3 = 8` ; kwartielafstand `2` en spreidingsbreedte `5` .
3G: `Q_1 = 6` , de mediaan is `7` en `Q_3 = 8` ; kwartielafstand `2` en spreidingsbreedte `4` .

De boxplots zijn bijna hetzelfde, alleen het minimum van 3F is lager dan dat van 3G.