Statistiek > Centrum en spreiding
123456Centrum en spreiding

Voorbeeld 2

Op de website van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) staan kun je gegevens vinden over de inkomens in Nederland. Voor 2011 staan daar de volgende gegevens op:

Inkomen per jaar (in euro) Aantal personen (x 1000)
5000 - < 10000 2490
10000 - < 20000 2769
20000 - < 30000 1963
30000 - < 40000 1578
40000 - < 50000 1304
50000 - < 200000 2614

Maak een schatting van het gemiddelde inkomen, bepaal het modale inkomen en maak een schatting van de mediaan.

> antwoord

Om het gemiddelde inkomen te schatten, maak je eerst een tabel van de klassenmiddens. Vervolgens vermenigvuldig je die met de frequenties (het aantal personen).

Klassenmidden (in euro) Aantal personen (× 1000) Totaal per klasse
7500 2490 18675000
15000 2769 41535000
25000 1963 49075000
35000 1578 55230000
45000 1304 58680000
125000 2614 326750000
Totaal 12718 549945000

Dus het gemiddelde inkomen is 549945000 / 12718 = 43241,47 euro.

De modale klasse is de klasse die het meest voorkomt, dat is die met een inkomen van 5000 - < 10000 . Het midden van deze klasse is het modale inkomen.

Er zijn in het totaal 12718 (× 1000) gegevens, de middelste is 6359, deze bevindt zich in de klasse 20000 - < 30000 . Neem aan dat alle waarden gelijkmatig over de klassen zijn verdeeld. In de eerste twee klassen zitten al 2490 + 2769 = 5259 (× 1000) waarden. Je moet dus de 1100e waarde van die klasse schatten:

20000 + 10000 × 1100 1963 25604 euro.

Opgave 6

Bekijk de inkomenstabel in Voorbeeld 2.

a

Waarom ontbreekt in de tabel een rij voor mensen die meer dan € 200.000 per jaar verdienen?

b

Waarom is het twijfelachtig of de inkomens gelijkmatig over de klassen zijn verdeeld?

c

Bereken ook de kwartielsafstand uitgaande van een gelijkmatige verdeling en teken een bijpassend boxplot.

d

Kun je op grond van het boxplot uitleggen waarom dit een scheve verdeling wordt genoemd?

Opgave 7

De vogelbescherming vraagt ieder jaar mensen met een tuin om te tellen hoeveel volgens er van verschillende soorten in hun tuin zijn. In 2010 was de top 10 als volgt samengesteld:

1 huismus 160119
2 koolmees 105838
3 merel 100705
4 vink 76790
5 pimpelmees 63547
6 spreeuw 61426
7 kauw 45924
8 Turkse tortel 44043
9 houtduif 37870
10 roodborst 34658
a

Hoe vaak komt een vogel uit de top 10 gemiddeld in de tuinen voor?

b

Waarom heeft het geen zin om een mediaan of een modus te bepalen?

verder | terug