Statistiek en kansrekening

Statistiek en kansrekening > Kansen

12345Kansen

Uitleg

Je hebt een frequentietabel van de $31$ rapportcijfers voor wiskunde in klas 3G. En je komt zo maar een leerling uit deze klas tegen die je verder niet kent. Je kunt dan zeggen dat er een kans van $6$ op $31$ is dat hij het rapportcijfer $8$ heeft. Vaak geef je die kans liever aan met een breuk: de kans op een cijfer $8$ is dan $\frac{6}{31} \approx 0,19$ en dat is ongeveer $19$ %.

Je kunt een kans opvatten als een relatieve frequentie: hoe vaak komt een bepaalde situatie in verhouding tot alle mogelijke situaties voor? Dus hier: hoe vaak komt het cijfer $8$ voor in verhouding tot de $31$ rapportcijfers die er in totaal zijn? Je leest kansen dus af uit een frequentietabel.

Bij het werpen met een dobbelsteen kun je ook een frequentietabel maken. Bij een normale dobbelsteen zoals deze zijn er zes mogelijkheden: $1$ oog, $2$ ogen, ..., $6$ ogen. Maar als de dobbelsteen eerlijk is, dan hoef je niet echt een tabel te maken. Je kunt dan de relatieve frequenties wel voorspellen, allemaal $\frac{1}{6} = 0,166...$ en dat is ongeveer $17$ %. De kans op het gooien van bijvoorbeeld $5$ ogen is $\frac{1}{6}$ .

Opgave 1

In de Uitleg zie je een frequentietabel van de rapportcijfers voor wiskunde van klas 3G. Daaruit kun je kansen afleiden.

Hoe groot is de kans dat een willekeurige leerling uit 3G voor wiskunde het rapportcijfer $6$ heeft?

Hoe groot is de kans dat een willekeurige leerling uit 3G voor wiskunde een voldoende op het rapport heeft?

Je weet dat Jan Buma en Roslyn Snijders uit 3G een $7$ voor wiskunde staan op hun rapport. Je komt Christien Willemse uit 3G tegen en je hebt geen idee hoe goed ze is in wiskunde. Wat is de kans dat ze een voldoende op haar rapport heeft? Geef je antwoord in procenten.

Opgave 2

In de Uitleg wordt ook gesproken over de kansen bij het gooien met een dobbelsteen. Er wordt gesteld dat elk vlakje een relatieve frequentie van $\frac{1}{6}$ heeft. Is dat wel zo?

Pak een dobbelsteen en gooi er $60$ keer mee, je kunt ook het Practicum gebruiken. Maak een frequentietabel zoals deze.

aantal ogen	1	2	3	4	5	6
aantal keer

Krijg je inderdaad allemaal gelijke relatieve frequenties van $\frac{1}{6}$ ?

Waarom ligt het toch voor de hand om te veronderstellen dat als je maar vaak genoeg gooit alle relatieve frequenties $\frac{1}{6}$ worden?

Hoe groot is de kans dat je met een dobbelsteen $5$ ogen gooit als je naar jouw frequentietabel kijkt? En hoe groot zou je zeggen dat die kans "in werkelijkheid" is?

Hoe groot is de kans dat je met een dobbelsteen meer dan $4$ ogen gooit als je naar jouw frequentietabel kijkt? En hoe groot zou je zeggen dat die kans "in werkelijkheid" is?

verder | terug