Statistiek en kansrekening > Wegen en bomen
12345Wegen en bomen

Voorbeeld 1

Je PIN (Persoonlijk Identificatie Nummer) bestaat uit 4 cijfers. Je bent je PINcode vergeten. Je weet alleen nog dat alle cijfers verschillend waren.
Hoe groot is de kans dat een willekeurige code van vier verschillende cijfers de juiste is?

> antwoord

Er is maar één PINcode de juiste.
Een overzicht van alle mogelijkheden afzonderlijk is niet nodig, je moet alleen weten hoeveel er in totaal zijn. Het wegendiagram laat dat zien.
Het zijn er 10 × 9 × 8 × 7 = 5040.

De gevraagde kans is 1 5040 0,0002 .
Heel klein dus...

Opgave 3

Bekijk je kans op het vinden van de juiste PINcode in Voorbeeld 1.

a

Hoe zie je aan het wegendiagram dat het gaat om vier verschillende cijfers?

b

Hoe ziet het wegendiagram er uit als de cijfers niet verschillend hoeven te zijn? Hoeveel mogelijke PINcodes zijn er dus?

c

Je weet alleen dat in je PINcode de cijfers 2, 3, 4 en 5 voorkomen. Hoe groot is de kans dat je de juiste PINcode intoetst?

d

Je weet alleen dat in je PINcode de cijfers 2, 2, 4 en 5 voorkomen. Hoe groot is de kans dat je de juiste PINcode intoetst?

Opgave 4

Een voorbeeld van een bepaalde generatie Nederlandse nummerborden is 09-PXR-3.
Het gaat hier dus om nummerborden met eerst twee cijfers, dan drie letters en dan één cijfer. Alle cijfers zijn mogelijk, voor de letters mag niet alles. Ga er in deze opgave van uit dat alleen alle medeklinkers zijn toegestaan.

a

Hoeveel van die nummerborden zijn er dan mogelijk?

b

Jan weet alleen nog dat de letters van zijn nummerbord TRJ (in die volgorde) zijn en dat het van de generatie is die hierboven wordt beschreven. Hoe groot is de kans dat hij zijn nummerbord goed gokt?

c

Sabrina weet alleen nog dat de letters van haar nummerbord N, X en P zijn (maar niet per sé in die volgorde) en dat het van de generatie is die hierboven wordt beschreven. Hoe groot is de kans dat zij haar nummerbord goed gokt?

Opgave 5

Sahin gooit met drie geldstukken. Hij let op wat er bovenkomt, kop of munt.

a

Hoe groot is de kans op drie keer kop?

b

Hoe groot is de kans op twee keer kop?

verder | terug