Statistiek en kansrekening > Wegen en bomen
12345Wegen en bomen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

24 menu's.
Bekijk in de Uitleg hoe je dit systematisch kunt tellen.

b

24 + 8 + 12 + 4 = 48 menu's.

Opgave V2

216 mogelijkheden.
Bekijk in de Uitleg hoe je dit systematisch kunt tellen.

Opgave 1
a

Omdat bij elke keuze voor het voorgerecht weer 4 keuzes voor het hoofdgerecht horen. En bij elk van die 2 × 4 = 12 mogelijkheden horen er weer 3 voor het nagerecht.

b

Je krijgt dan een wegendiagram met 2 - 3 - 3 mogelijkheden. Dat zijn er in totaal 2 × 3 × 3 = 18 .

c

Je krijgt dan een boomdiagram met 2 - 4 - 1 mogelijkheden. Dat zijn er in totaal 2 × 4 × 3 × 1 = 8 .

Opgave 2
a

Maak een wegendiagram met 6 - 6 - 6 mogelijkheden. Dat zijn er in totaal 6 × 6 × 6 = 216 .

b

1 216

c

In 3 gevallen (6-6-5, 6-5-6, 5-6-6). De kans daarop is dus 3 216 .

d

Dat kan alleen als je twee zessen en één vijf gooit. Dus is de kans 3 216 .

e

Nu zijn er in totaal (twee zessen en een vier, maar ook één zes en twee vijven) 6 mogelijkheden. De kans daarop is dus 6 216 = 1 36 .

Opgave 3
a

Het aantal mogelijkheden wordt elke stap eentje minder.

b

Je krijgt dan wegendiagram 10 - 10 - 10 - 10.
Er zijn dus 10 × 10 × 10 × 10 = 10000 mogelijkheden.

c

Er zijn 4 × 3 × 2 × 1 = 24 mogelijkheden, dus die kans is 1 24 .

d

Er zijn nu 12 mogelijkheden, dus die kans is 1 12 .

Opgave 4
a

10 × 10 × 21 × 21 × 21 × 10 = 9261000

b

De letters liggen vast, voor de cijfers zijn er nog `10xx10xx10=1000` mogelijkheden. Die kans is 1 1000 = 0,001 .

c

Voor de letters zijn er nu `3xx2xx1=6` mogelijkheden en voor de cijfers `1000` , dus in totaal `6xx1000=6000` mogelijkheden. Die kans is 1 6000 0,00017 .

Opgave 5
a

`2xx2xx2=8` mogelijkheden, dus kans 1 8 = 0,125 .

b

Van de `8` mogelijkheden zijn er `3` met twee keer kop (KKM, KMK, MKK). Dus een kans van 3 8 = 0,375 .

Opgave 6
a

Omdat dan ook automatisch het derde kaartje goed hangt.
Ga ook na, dat dit in je boomdiagram niet voor komt.

b

2 6

c

1 6

d

Maak een bijpassend boomdiagram.

Opgave 7
a

Maak een boomdiagram met in de eerste stap de vijf verschillende ploegen en in de tweede stap bij elke ploeg de vier andere ploegen. Er zijn 20 wedstrijden.

b

Neem bijvoorbeeld aan dat de eerste stap een thuiswedstrijd is. Er is maar één mogelijkheid A-C. Dus de kans is 1 20 .

c

Nu zijn A-C en C-A beide mogelijk. De kans is dus 2 20 = 0,1 .

Opgave 8
a

Maak een boomdiagram met in de eerste stap de vijf verschillende ploegen en in de tweede stap bij elke ploeg de mogelijke andere ploegen. Zorg er voor dat als je A tegen B al hebt, dat je dan B tegen A overslaat. Er zijn 10 wedstrijden. (Later wordt door loting beslist wie uit en wie thuis speelt.)

b

1 10 = 0,1

Opgave 9
a

Maak een wegendiagram met 10 - 10 - 10 mogelijkheden. Het zijn er 1000.

b

Er zijn 10 × 9 × 8 = 720 cijfercombinaties met verschillende cijfers.
Die kans is 720 1000 = 0,72 .

c

10 1000 = 0,01

Opgave 10
a

Er zijn 18 × 17 = 306 wedstrijden.

b

`18//2 = 9` wedstrijden.

c

2 306 = 1 153

Opgave 11
a

Er zijn 3 × 6 × 4 × 5 = 360 combinaties.

b

1 360

c

60 360 = 1 6

Opgave 12
a

Er zijn 2 × 2 × 2 × 2 = 16 mogelijkheden.

b

4 16 = 0,25

c

6 16 = 3 8

Opgave 13
a

Er zijn `52*51 = 2652` mogelijkheden.

b

De eerste kaart heb je `13` mogelijkheden, de tweede stap nog `12` .
Dat zijn in totaal `13*12=156` mogelijkheden van de `2652` , dus de kans is `156/2652 = 1/17` .

c

De eerste kaart schoppen heb je `13` mogelijkheden, de tweede hartenkaart weer `13` .
De eerste kaart harten heb je `13` mogelijkheden, de tweede schoppenkaart weer `13` .
Dat zijn in totaal `13*13+13*13=338` mogelijkheden van de `2652` , dus de kans is `338/2652 = 13/102` .

Opgave 14Heads up!
Heads up!
a

1 16 .

b

4 16 .

d

1 16 9 + 4 16 1 + 11 16 - 1 = - 0,0625 euro.
Dus zal het casino gemiddeld per spelletje winst maken.

e

0,0625 × 1000 = 62,50 euro.

Opgave 15
a

`1/5565`

b

`784/5565` .

Opgave 16
a

`6084000`

b

`1/676` .

verder | terug