Omdat bij elke keuze voor het voorgerecht weer $4$ keuzes voor het hoofdgerecht horen. En bij elk van die $2\times 4=12$ mogelijkheden horen er weer $3$ voor het nagerecht.

Je krijgt dan een wegendiagram met $2$ - $3$ - $3$ mogelijkheden. Dat zijn er in totaal $2\times 3\times 3=18$.

Je krijgt dan een boomdiagram met $2$ - $4$ - $1$ mogelijkheden. Dat zijn er in totaal $2\times 4\times 3\times 1=8$.

Maak een wegendiagram met $6$ - $6$ - $6$ mogelijkheden. Dat zijn er in totaal $6\times 6\times 6=216$.

$\frac{1}{216}$

In $3$ gevallen (6-6-5, 6-5-6, 5-6-6). De kans daarop is dus $\frac{3}{216}$.

Dat kan alleen als je twee zessen en één vijf gooit. Dus is de kans $\frac{3}{216}$.

Nu zijn er in totaal (twee zessen en een vier, maar ook één zes en twee vijven) $6$ mogelijkheden. De kans daarop is dus $\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$.

Het aantal mogelijkheden wordt elke stap eentje minder.

Je krijgt dan wegendiagram $10$ - $10$ - $10$ - $10$.
Er zijn dus $10\times 10\times 10\times 10=10000$ mogelijkheden.

Er zijn $4\times 3\times 2\times 1=24$ mogelijkheden, dus die kans is $\frac{1}{24}$.

Er zijn nu $12$ mogelijkheden, dus die kans is $\frac{1}{12}$.

$10\times 10\times 21\times 21\times 21\times 10=9261000$

De letters liggen vast, voor de cijfers zijn er nog `10xx10xx10=1000` mogelijkheden. Die kans is $\frac{1}{1000}=\mathrm{0,001}$.

Voor de letters zijn er nu `3xx2xx1=6` mogelijkheden en voor de cijfers `1000` , dus in totaal `6xx1000=6000` mogelijkheden. Die kans is $\frac{1}{6000}\approx \mathrm{0,00017}$.

`2xx2xx2=8` mogelijkheden, dus kans $\frac{1}{8}=\mathrm{0,125}$.

Van de `8` mogelijkheden zijn er `3` met twee keer kop (KKM, KMK, MKK). Dus een kans van $\frac{3}{8}=\mathrm{0,375}$.

Omdat dan ook automatisch het derde kaartje goed hangt.
Ga ook na, dat dit in je boomdiagram niet voor komt.

$\frac{2}{6}$

$\frac{1}{6}$

Maak een bijpassend boomdiagram.

Maak een boomdiagram met in de eerste stap de vijf verschillende ploegen en in de tweede stap bij elke ploeg de vier andere ploegen. Er zijn $20$ wedstrijden.

Neem bijvoorbeeld aan dat de eerste stap een thuiswedstrijd is. Er is maar één mogelijkheid A-C. Dus de kans is $\frac{1}{20}$.

Nu zijn A-C en C-A beide mogelijk. De kans is dus $\frac{2}{20}=\mathrm{0,1}$.

Maak een boomdiagram met in de eerste stap de vijf verschillende ploegen en in de tweede stap bij elke ploeg de mogelijke andere ploegen. Zorg er voor dat als je A tegen B al hebt, dat je dan B tegen A overslaat. Er zijn $10$ wedstrijden. (Later wordt door loting beslist wie uit en wie thuis speelt.)

$\frac{1}{10}=\mathrm{0,1}$

Maak een wegendiagram met $10$ - $10$ - $10$ mogelijkheden. Het zijn er $1000$.

Er zijn $10\times 9\times 8=720$ cijfercombinaties met verschillende cijfers.
Die kans is $\frac{720}{1000}=\mathrm{0,72}$.

$\frac{10}{1000}=\mathrm{0,01}$

Er zijn $18\times 17=306$ wedstrijden.

`18//2 = 9` wedstrijden.

$\frac{2}{306}=\frac{1}{153}$

Er zijn $3\times 6\times 4\times 5=360$ combinaties.

$\frac{1}{360}$

$\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$

Er zijn $2\times 2\times 2\times 2=16$ mogelijkheden.

$\frac{4}{16}=\mathrm{0,25}$

$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Er zijn `52*51 = 2652` mogelijkheden.

De eerste kaart heb je `13` mogelijkheden, de tweede stap nog `12` .
Dat zijn in totaal `13*12=156` mogelijkheden van de `2652` , dus de kans is `156/2652 = 1/17` .

De eerste kaart schoppen heb je `13` mogelijkheden, de tweede hartenkaart weer `13` .
De eerste kaart harten heb je `13` mogelijkheden, de tweede schoppenkaart weer `13` .
Dat zijn in totaal `13*13+13*13=338` mogelijkheden van de `2652` , dus de kans is `338/2652 = 13/102` .

$\frac{1}{16}$.

$\frac{4}{16}$.

$\frac{1}{16}\cdot 9+\frac{4}{16}\cdot 1+\frac{11}{16}\cdot \text{-}1=\text{-}\mathrm{0,0625}$ euro.
Dus zal het casino gemiddeld per spelletje winst maken.

$\mathrm{0,0625}\times 1000=\mathrm{62,50}$ euro.

`1/5565`

`784/5565` .

`6084000`

`1/676` .