Statistiek en kansrekening

Statistiek en kansrekening > Wegen en bomen

Overzicht

12345Wegen en bomen

Uitleg

wegendiagram

boomdiagram

Soms kun je kansen bepalen door de relatieve frequenties te beredeneren. Dan is het handig om een overzicht te hebben van alle mogelijkheden.

Stel je voor dat in een restaurant het basismenu bestaat uit een voorgerecht, een hoofdgerecht en een toetje. Je hebt keuze uit $2$ voorgerechten, $4$ hoofdgerechten en $3$ toetjes. Je wilt een voorgerecht, een hoofdgerecht en een toetje en je mag er maar één van elk kiezen. Als je alles even lekker vindt, zijn alle mogelijke keuzes even waarschijnlijk. Deze diagrammen brengen alle mogelijkheden in beeld, het zijn er $2 \times 4 \times 3 = 24$ .

Het "wegendiagram" is overzichtelijk, maar laat niet alle mogelijke menu's afzonderlijk zien. Het "boomdiagram" laat wel alle mogelijkheden zien.

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe je een overzicht van keuzemogelijkheden kunt maken.

Waarom moet je bij het berekenen van alle mogelijke menu's de keuzemogelijkheden voor het voorgerecht, het hoofdgerecht en het nagerecht met elkaar vermenigvuldigen?

Hoe ziet het wegendiagram er uit als je één van de hoofdgerechten absoluut niet lekker vindt? Hoeveel mogelijkheden zijn er dan nog?

Je neemt alleen een voorgerecht en een hoofdgerecht en koffie na. Hoe ziet nu het bijpassende boomdiagram er uit? En hoeveel mogelijke menu's zijn er?

Opgave 2

Je gooit met drie dobbelstenen. Je kijkt welke drie ogenaantallen er boven komen te liggen.

Teken in een wegendiagram alle mogelijkheden. Laat zien dat het er $216$ zijn.

Hoe groot is de kans dat je drie zessen gooit?

In hoeveel gevallen gooi je twee zessen en een vijf? Hoe groot is dus de kans daar op?

Hoe groot is de kans dat je met drie dobbelstenen in totaal $17$ ogen gooit?

Hoe groot is de kans dat je met drie dobbelstenen in totaal $16$ ogen gooit?

verder | terug