Vlakke meetkunde > Gelijk of gelijkvormig
123456Gelijk of gelijkvormig

Voorbeeld 1

Laat met een berekening zien welke van de onderstaande vierhoeken gelijkvormig zijn en welke niet.

> antwoord

Van alle drie de vierhoeken zijn de overeenkomstige hoeken gelijk. Het gaat dus om de overeenkomstige zijden. Die moeten een verhoudingstabel opleveren.

Vergelijk eerst bijvoorbeeld de vierhoeken A B C D en G H E F . (Je ziet dat de lettervolgorde van de tweede vierhoek zo is gekozen dat de letters bij de overeenkomstige hoeken in dezelfde volgorde staan als die van vierhoek A B C D .)
Maak een tabel zoals deze waarin de overeenkomstige zijden boven elkaar staan.

A B
4 cm

B C
3 cm

C D
2 cm

D A
2 cm

G H
5 cm

H E
3 cm

E F
3 cm

F G
2 cm

Je ziet dat er geen vaste vergrotingsfactor vanuit de zijden van A B C D waarmee je de overeenkomstige zijden van G H E F krijgt. Deze tabel is geen verhoudingstabel. Dus deze twee vierhoeken zijn niet gelijkvormig.

Op dezelfde manier kun je de de vierhoeken A B C D en N K L M vergelijken.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Laat met behulp van een tabel zien dat de vierhoeken A B C D en N K L M wel gelijkvormig zijn.

b

De vierhoek P Q R S heeft zijden die allemaal precies 2 keer zo groot zijn als de overeenkomstige zijden van vierhoek A B C D . Zijn deze twee vierhoeken dus gelijkvormig? Gebruik eventueel de applet in het Practicum .

Opgave 6

In de figuur hiernaast tref je een heleboel vierhoeken aan.

a

Hoeveel?

b

Waarom hebben de vierhoeken A B C D en A E F D wel gelijke hoeken, maar zijn ze toch niet gelijkvormig?

c

Waarom zijn de vierhoeken A B C D en A E G I gelijkvormig?

Opgave 7

De vierhoeken A B C D en P Q R S zijn gelijkvormig. Verder is A B = 5 , B C = 6 , C D = 3 , A D = 4 en Q R = 8 cm.

Bereken de lengte van P Q . Werk bijvoorbeeld met een verhoudingstabel van overeenkomstige zijden en bepaal de vergrotingsfactor.

verder | terug