Vlakke meetkunde > Gelijk of gelijkvormig
123456Gelijk of gelijkvormig

Voorbeeld 2

Teken met passer en geodriehoek een driehoek A B C met A B = 4 cm, B C = 5 cm en A C = 6 cm. Vraag een medeleerling om dit ook te doen. Zijn jullie driehoeken verschillend?

Teken vervolgens Δ D E F driehoek waarvan D E = 2 A B , E F = 2 B C en F E = 2 C A . Zijn de driehoeken A B C en D E F automatisch gelijkvormig?

> antwoord

Alle driehoeken met zijden van 4, 5 en 6 cm zijn hetzelfde. Ze passen allemaal op elkaar en zijn dus congruent. De lengtes van de zijden bepalen de vorm van de driehoek. Twee driehoeken zijn dus congruent als hun zijden gelijk zijn. Op de hoeken hoef je dan niet meer te letten.

Verder zie je dat het vergroten van alle zijden met dezelfde factor een driehoek oplevert met dezelfde vorm als de oorspronkelijke driehoek, dus met dezelfde hoeken. Twee driehoeken zijn gelijkvormig als de overeenkomstige zijden met dezelfde factor zijn vermenigvuldigd.

Bij driehoeken hoef je niet op de zijden en de hoeken te letten om te beoordelen of ze congruent of gelijkvormig zijn. Je hoeft alleen maar naar de zijden te kijken of alleen maar naar de hoeken te kijken.

Opgave 8

In Voorbeeld 2 worden driehoeken vergeleken.

a

Teken de beschreven Δ A B C door te beginnen met zijde A B .

b

Teken Δ A B C nog eens, maar begin nu met zijde B C . Krijg je dezelfde Δ A B C ?

c

Als je van een vierhoek de lengtes van de zijden weet, kun je hem dan tekenen?

d

Teken ook Δ D E F . Ga na, dat de hoeken gelijk zijn aan die van Δ A B C .

e

Teken ook Δ K L M waarvan de overeenkomstige zijden de helft zijn van die van Δ A B C . Ga na, dat ook nu beide driehoeken gelijkvormig zijn.

Opgave 9

Gegeven zijn Δ A B C met A B = 4 cm, A = 50 ° en B = 60 ° en Δ D E F met D E = 6 cm, D = 50 ° en E = 60 ° .

a

Teken de beschreven driehoeken.

b

Waarom is C = F ?

c

Meet van beide driehoeken ook de overige zijden op. Ga na dat de overeenkomstige zijden met dezelfde factor worden vermenigvuldigd.

Uit het voorgaande kun je opmaken dat twee driehoeken gelijkvormig zijn als de overeenkomstige hoeken gelijk zijn.

d

Geldt dit ook voor vierhoeken? Licht je antwoord toe.

Opgave 10

Je ziet hier Δ A B C en Δ A D E . In de figuur vind je enkele afmetingen.

a

Leg uit waarom Δ A B C Δ A D E .

b

Bereken de lengte van de lijnstukken D E en C E .

verder | terug