Vlakke meetkunde > Gelijk of gelijkvormig
123456Gelijk of gelijkvormig

Uitleg

Als twee figuren gelijk zijn, zoals in het bovenste plaatje, dan betekent dit dat je als het ware beide figuren kunt uitknippen en precies over elkaar heen leggen. De overeenkomstige hoeken zijn dan even groot en de overeenkomstige zijden zijn even lang. Figuren die precies gelijk aan elkaar zijn noem je congruent. Hier zijn de driehoeken A B C en L M K congruent en dat schrijf je als Δ A B C Δ L M K .

Maar er bestaan ook figuren die wel dezelfde vorm hebben, maar toch niet even groot zijn. De éne figuur is dan een vergroting (of verkleining) van de andere. Dit betekent dat wel alle hoeken van beide figuren even groot zijn, maar dat de zijden van de éne figuur met een vaste factor moeten worden vermenigvuldigd.
In het onderste plaatje zie je dat de lijnstukken B C en D E evenwijdig zijn. Dus zijn de hoeken bij B en D en die bij C en E even groot. De zijde A D is tweemaal zo groot als A B . Dit geldt ook voor D E en B C en voor A E en A C . De zijden van Δ A D E zijn 2 keer zo groot dan de overeenkomstige zijden van Δ A B C . Je zegt nu dat de driehoeken A B C en A D E gelijkvormig zijn en dat schrijf je als Δ A B C Δ A D E . Δ A D E is een vergroting van Δ A B C met vergrotingsfactor 2.

Opgave 1

In de Uitleg zie je wat het verschil is tussen gelijke (dus congruente) driehoeken en gelijkvormige driehoeken.

Bekijk eerst de bovenste figuur.

a

Waaraan zie je dat de overeenkomstige zijden van beide figuren gelijk zijn?

b

Je ziet dat er twee paren gelijke hoeken zijn in de bovenste figuur. Waarom is dan automatisch het derde paar hoeken ook gelijk?

c

Je ziet dat Δ A B C Δ L M K . Waarom wordt bij de tweede driehoek de lettervolgorde zo gekozen?

Bekijk nu de tweede figuur. Je ziet dat evenwijdige lijnstukken worden aangeduid door pijltjes in de lijnstukken.

d

Waarom weet je nu zeker dat A B C = A D E ?

e

Wordt er bij het opschrijven van de gelijkvormige driehoeken ook op de volgorde van de letters gelet?

f

Hoeveel bedraagt de vergrotingsfactor als je Δ A B C opvat als "vergroting" van Δ A D E ?

g

Stel de vergrotingsfactor van Δ A B C naar Δ A D E is 2,5. Zijn beide driehoeken dan nog steeds gelijkvormig?

Opgave 2

Het herkennen van gelijkvormige figuren of congruente figuren is vaak lastig.

a

Waarom zijn alle vierkanten gelijkvormig en/of congruent?

b

Waarom zijn niet alle rechthoeken gelijkvormig en/of congruent?

c

Zijn alle gelijkzijdige driehoeken gelijkvormig en/of congruent?

d

Zijn alle gelijkbenige driehoeken gelijkvormig en/of congruent?

e

Waarom zijn alle congruente figuren ook gelijkvormig? Van welke vergrotingsfactor is er dan sprake?

Opgave 3

Jurre heeft twee rechthoekige afbeeldingen van een verschillend formaat op zijn computer. Afbeelding A is 20 mm bij 16 mm en afbeelding B is 36 mm bij 24 mm.
Hij wil ze op een groot rechthoekig scherm van 1,65 m breedte en 1,10 m hoogte laten zien. Ze worden daarom vergroot.

a

Welke van deze twee afbeeldingen past na vergroting precies op het grote scherm?

De andere afbeelding vergroot Jurre zo dat hij alles kan zien.

b

Blijft er op het scherm dan ruimte over in de breedte of de hoogte? Licht je antwoord toe.

Opgave 4

Hier zie je een vierhoek en een driehoek waarvan de lengtes van de zijden bekend zijn.

a

Teken de driehoek na. Moet je daarvoor nog een hoek opmeten?

b

Leg uit hoe je de vierhoek kunt natekenen. Moet je nu extra metingen doen?

c

Leg uit hoe je een gelijkvormige vierhoek kunt tekenen met een vergrotingsfactor van 1,5.

verder | terug