Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Rekenen in driehoeken

123456Rekenen in driehoeken

Voorbeeld 1

Je ziet hiernaast twee gelijkvormige driehoeken. Leg uit waarom ze gelijkvormig zijn en bereken de lengtes van $A B$ en $E F$ .

> antwoord

Beide driehoeken hebben twee paren gelijke hoeken. Daarom zijn ze gelijkvormig. De overeenkomstige zijden vormen dus een verhoudingstabel.

$A B$ $x$	$B C$ $6$	$A C$ $4,5$
$D E$ $5$	$E F$ $y$	$D F$ $3$

De vergrotingsfactor van $Δ A B C$ naar $Δ D E F$ bedraagt $3 / 4,5 = \frac{2}{3}$ , dus $E F = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$ .

De vergrotingsfactor van $Δ D E F$ naar $Δ A B C$ bedraagt $4,5 / 3 = 1,5$ , dus $A B = 1,5 \cdot 5 = 7,5$ .

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1. De twee driehoeken zijn gelijkvormig omdat ze twee paren gelijke hoeken hebben.

Waarom betekent dit automatisch dat er drie paren gelijke hoeken zijn?

Zijde $E F$ wordt berekend met de vergrotingsfactor $\frac{2}{3}$ . Kun je die zijde ook berekenen met de omgekeerde vergrotingsfactor $\frac{3}{2}$ ? Licht je antwoord toe.

Opgave 4

Hier zie je twee gelijkvormige driehoeken.

Waarom zijn ze gelijkvormig?

Vul aan (denk om de juiste volgorde van de letters): $Δ A B C \sim ...$ .

Bereken de lengte van $B C$ .

verder | terug