Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Rekenen in driehoeken

123456Rekenen in driehoeken

Uitleg

Als verschillende mensen de opdracht krijgen om een driehoek $A B C$ met $A B = 5$ cm, $B C = 6$ cm en $A C = 8$ cm te tekenen, krijgen ze allemaal dezelfde driehoek. Driehoeken waarvan de overeenkomstige zijden gelijk zijn, zijn congruent.

Als verschillende mensen de opdracht krijgen om een driehoek $A B C$ te tekenen met $∠ A = 60 °$ en $∠ B = 40 °$ , krijgen ze niet altijd dezelfde driehoeken. Maar al hun driehoeken worden wel gelijkvormig, omdat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn.

In de figuur hiernaast kun je beredeneren dat de driehoeken $A B S$ en $C D S$ twee paar gelijke hoeken hebben. Dat volgt uit de evenwijdigheid van $A B$ en $C D$ . Bij de overeenkomstige zijden van deze twee driehoeken kun je daarom een verhoudingstabel maken.

$A B$ $7$ cm	$B S$ $4,5$ cm	$A S$ $6$ cm
$C D$ $a$ cm	$D S$ $b$ cm	$C S$ $1,5$ cm

De twee onbekende zijden kun je nu uitrekenen met behulp van de vergrotingsfactor van $Δ A B S$ naar $Δ C D S$ .

Opgave 1

Bekijk de figuur in de Uitleg .

Waarom is $∠ A S B = ∠ C S D$ ?

Waarom is $∠ A B S = ∠ C D S$ ?

In de tekst wordt uitgelegd dat $Δ A B S \sim Δ C D S$ . Staan de letters hierbij in de juiste volgorde?

Hoeveel bedraagt de vergrotingsfactor van $Δ A B S$ naar $Δ C D S$ ?

Bereken de lengtes van $C D$ en $D S$ .

Opgave 2

Je ziet hier ook twee driehoeken, namelijk $Δ A B C$ en $Δ A D E$ .

Waarom is $∠ A B C = ∠ A D E$ ?

Waarom is $∠ A C B = ∠ A E D$ ?

Schrijf de twee gelijkvormige driehoeken op met de letters in de juiste volgorde.

Hoeveel bedraagt de vergrotingsfactor van $Δ A B C$ naar $Δ A D E$ ?

Bereken de lengte van $A E$ en $C E$ .

verder | terug