Vlakke meetkunde > Rekenen in driehoeken
123456Rekenen in driehoeken

Uitleg

Als verschillende mensen de opdracht krijgen om een driehoek A B C met A B = 5 cm, B C = 6 cm en A C = 8 cm te tekenen, krijgen ze allemaal dezelfde driehoek. Driehoeken waarvan de overeenkomstige zijden gelijk zijn, zijn congruent.

Als verschillende mensen de opdracht krijgen om een driehoek A B C te tekenen met A = 60 ° en B = 40 ° , krijgen ze niet altijd dezelfde driehoeken. Maar al hun driehoeken worden wel gelijkvormig. Driehoeken met twee gelijke hoeken zijn gelijkvormig.

In de figuur hiernaast kun je beredeneren dat de driehoeken A B S en C D S twee paar gelijke hoeken hebben. Dat volgt uit de evenwijdigheid van A B en C D . De overeenkomstige zijden van deze twee driehoeken vormen daarom een verhoudingstabel.

A B
7 cm

B S
4,5 cm

A S
6 cm

C D
a cm

D S
b cm

C S
1,5 cm

De twee onbekende zijden kun je nu uitrekenen met behulp van de vergrotingsfactor van Δ A B S naar Δ C D S .

Opgave 1

Bekijk de figuur in de Uitleg .

a

Waarom is A S B = C S D ?

b

Waarom is A B S = C D S ?

c

In de tekst wordt uitgelegd dat Δ A B S Δ C D S . Staan de letters hierbij in de juiste volgorde?

d

Hoeveel bedraagt de vergrotingsfactor van Δ A B S naar Δ C D S ?

e

Bereken de lengtes van C D en D S .

Opgave 2

Je ziet hier ook twee driehoeken, namelijk Δ A B C en Δ A B E .

a

Waarom is A B C = A D E ?

b

Waarom is A C B = A E D ?

c

Schrijf de twee gelijkvormige driehoeken op met de letters in de juiste volgorde.

d

Hoeveel bedraagt de vergrotingsfactor van Δ A B C naar Δ A D E ?

e

Bereken de lengte van A E en C E .

verder | terug