Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Rekenen in driehoeken

123456Rekenen in driehoeken

Uitleg

Als verschillende mensen de opdracht krijgen om een driehoek $A B C$ met $A B = 5$ cm, $B C = 6$ cm en $A C = 8$ cm te tekenen, krijgen ze allemaal dezelfde driehoek. Driehoeken waarvan de overeenkomstige zijden gelijk zijn, zijn congruent.

Als verschillende mensen de opdracht krijgen om een driehoek $A B C$ te tekenen met $∠ A = 60 °$ en $∠ B = 40 °$ , krijgen ze niet altijd dezelfde driehoeken. Maar al hun driehoeken worden wel gelijkvormig. Driehoeken met twee gelijke hoeken zijn gelijkvormig.

In de figuur hiernaast kun je beredeneren dat de driehoeken $A B S$ en $C D S$ twee paar gelijke hoeken hebben. Dat volgt uit de evenwijdigheid van $A B$ en $C D$ . De overeenkomstige zijden van deze twee driehoeken vormen daarom een verhoudingstabel.

$A B$ $7$ cm	$B S$ $4,5$ cm	$A S$ $6$ cm
$C D$ $a$ cm	$D S$ $b$ cm	$C S$ $1,5$ cm

De twee onbekende zijden kun je nu uitrekenen met behulp van de vergrotingsfactor van $∆ A B S$ naar $∆ C D S$ .

Opgave 3

Bekijk de figuur in de Uitleg .

Waarom is $∠ A S B = ∠ C S D$ ?

Waarom is $∠ A B S = ∠ C D S$ ?

In de tekst wordt uitgelegd dat $∆ A B S \sim ∆ C D S$ . Staan de letters hierbij in de juiste volgorde?

Hoeveel bedraagt de vergrotingsfactor van $∆ A B S$ naar $∆ C D S$ ?

Bereken de lengtes van $C D$ en $D S$ .

Opgave 4

Je ziet hier ook twee driehoeken, namelijk $∆ A B C$ en $∆ A B E$ .

Waarom is $∠ A B C = ∠ A D E$ ?

Waarom is $∠ A C B = ∠ A E D$ ?

Schrijf de twee gelijkvormige driehoeken op met de letters in de juiste volgorde.

Hoeveel bedraagt de vergrotingsfactor van $∆ A B C$ naar $∆ A D E$ ?

Bereken de lengte van $A E$ en $C E$ .

verder | terug