Vlakke meetkunde > Bijzondere lijnen
123456Bijzondere lijnen

Toepassen

Het woord "zwaartelijn" heeft alles te maken met de zwaartekracht. Neem maar eens een hele grote driehoek en een touwtje met een gewicht er aan. Houd die driehoek en het touwtje in één punt van die driehoek losjes vast. De zwaartekracht laat dan het touwtje loodrecht naar beneden hangen. Dit touwtje verdeelt de driehoek in twee even zware delen, dus (als de driehoek overal even dik is) in twee delen met dezelfde oppervlakte. Je kunt op de driehoek een lijn tekenen die precies onder het touwtje ligt, dat is een zwaartelijn van de driehoek.

Doe dit met de drie hoekpunten van de driehoek en je hebt de drie zwaartelijnen. Het zwaartepunt is het snijpunt van de zwaartelijnen, als je je driehoek daaraan ophangt, hangt hij in evenwicht. Zo kun je een mobile maken van driehoeken...

Opgave 13Zwaartepunt en zwaartekracht
Zwaartepunt en zwaartekracht

Hierboven wordt verteld dat de zwaartelijnen van een driehoek met de zwaartekracht samenhangen.

a

Voer zelf dit experiment uit. Het leukst is dit met een willekeurige driehoek die niet te klein en te licht is.

b

Markeer het zwaartepunt van de driehoek. Laat zien dat als je de driehoek in evenwicht blijft als je in het zwaartepunt ophangt.

Opgave 14Verdelen in gelijke oppervlaktes
Verdelen in gelijke oppervlaktes

Een zwaartelijn verdeelt een driehoek in twee delen met dezelfde oppervlakte. Bekijk de figuur hiernaast. C D is een zwaartelijn en C E een hoogtelijn in Δ A B C .

a

Hoe bereken je ook weer de oppervlakte van een driehoek?

b

Laat nu zien dat de oppervlaktes van Δ A D C en Δ D B C even groot zijn.

verder | terug