Je ziet hiernaast waarin de drie zwaartelijnen zijn getekend. Deze lijnstukken verbinden een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde. Hun snijpunt is het zwaartepunt van de driehoek. Een opvallende eigenschap van het zwaartepunt is dat dit punt de zwaartelijnen in twee stukken verdeeld die de verhouding hebben.
Laat dit zien met behulp van gelijkvormigheid.
Teken lijnstuk .
Uit de gelijkvormigheid van de driehoeken en volgt en .
En daarom is .
Bij de overeenkomstige zijden past dus een verhoudingstabel:
De vergrotingsfactor van naar bedraagt , dus en . En dus is .
Bekijk
Teken zelf met de zwaartelijnen en en teken lijnstuk .
Waarom zijn de driehoeken en gelijkvormig?
Leg uit, dat dit betekent dat en .
Leg uit, dat uit het voorgaande volgt dat .
Hoe kom je aan de vergrotingsfactor van naar ?
De stelling dat de zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in stukken die zich verhouden als kun je gebruiken bij meetkundige berekeningen.
Van een gelijkbenige driehoek is en cm. De drie zwaartelijnen snijden elkaar in punt .
Bereken de lengte van lijnstuk .