Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Vlakke figuren

123456Vlakke figuren

Voorbeeld 1

Je ziet hier $Δ A B C$ met $∠ A = 60 °$ , $∠ B = 90 °$ en $A B = 1$ cm.
Laat zien, dat $A C = 2$ en $B C = \sqrt{3}$ cm.

> antwoord

Als je deze driehoek spiegelt in lijn $B C$ zie je dat hij de linkerhelft van een gelijkzijdige driehoek $A D C$ is. Daarvan is $A D = 2 \cdot A B = 2 \cdot 1 = 2$ cm.

Dit betekent dat ook $A C = 2$ cm.
En dan kun je met behulp van de stelling van Pythagoras berekenen dat $B C = \sqrt{3}$ cm.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1. Een rechthoekige driehoek met hoeken van $60 °$ en $30 °$ blijkt een bijzondere driehoek te zijn. Als je één zijde weet, kun je de andere twee berekenen.

Laat zien, dat $B C = \sqrt{3}$ cm.

Teken de omgeschreven cirkel van deze driehoek en bereken de straal ervan.

Teken in deze driehoek hoogtelijn $B D$ en bereken de lengte ervan.

Opgave 5

Een regelmatige zeshoek $A B C D E F$ bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken met zijden van $2$ cm die allemaal het hoekpunt $M$ gemeen hebben. Punt $M$ is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.

Teken deze zeshoek.

Laat zien dat deze zeshoek bestaat uit twaalf driehoeken zoals die in Voorbeeld 1. Bereken daarmee de oppervlakte van de regelmatige zeshoek.

verder | terug