Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Vergrotingsfactoren

123456Vergrotingsfactoren

Voorbeeld 1

Bekijk de figuur hiernaast. Gegeven is dat $P Q = 8$ , $S T = 5$ en $P R = Q R = 13$ cm.
Bereken de oppervlakte van $Δ S T R$ .

> antwoord

De driehoeken $P Q R$ en $S T R$ zijn gelijkvormig.
De hoogte van driehoek $P Q R$ is gelijk aan $\sqrt{153}$ , dus de oppervlakte van die driehoek is $\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{153} = 4 \sqrt{153}$ cm².

$S T$ is $5 / 8 = \frac{5}{8}$ van $P Q$ , dus de lengtevergrotingsfactor van driehoek $P Q R$ naar driehoek $S T R$ is $\frac{5}{8}$ .
De bijbehorende oppervlaktevergrotingsfactor is ${(\frac{5}{8})}^{2} = \frac{25}{64}$ .

De oppervlakte van $Δ S T R$ is daarom $\frac{25}{64} \cdot 4 \sqrt{153} = \frac{25}{16} \sqrt{153}$ cm².

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1.

Waarom is $Δ P Q R \sim Δ S T R$ ?

Laat zien dat de hoogte van driehoek $P Q R$ gelijk is aan $\sqrt{153}$ .

Loop de berekening van de oppervlakte van $Δ S T R$ zelf na.

Opgave 4

Deze figuur bestaat uit twee gelijkbenige driehoeken.

Laat zien dat deze twee driehoeken gelijkvormig zijn.

Bereken de totale oppervlakte van deze twee driehoeken samen.

Opgave 5

Je ziet hier een rechthoekige driehoek $A B C$ met enkele afmetingen erbij.

Bereken de oppervlakte van deze driehoek.

verder | terug