Vlakke meetkunde > Vergrotingsfactoren
123456Vergrotingsfactoren

Uitleg

Je ziet hier een kleine rechthoek met zijden van 4 mm en 7 mm. Daarnaast zie je een grotere rechthoek waarvan de zijden 5 keer zo groot zijn.

  • De omtrek van de kleine rechthoek is 7 + 4 + 7 + 4 = 22 mm.

  • De omtrek van de grote rechthoek is 35 + 20 + 35 + 20 = 110 mm.

Dus de omtrek van de grotere rechthoek is 5 zo groot dan die van de kleine rechthoek.
Geldt dit ook voor de oppervlakte van de rechthoeken?

  • De oppervlakte van de kleine rechthoek is 7 4 = 28 mm2.

  • De oppervlakte van de grote rechthoek is 35 20 = 700 mm2.

Door de vergroting is de oppervlakte 700 / 28 = 25 = 5 2 keer zo groot geworden.
En dat is ook logisch: zowel de lengte als de breedte wordt 5 keer zo groot en voor de oppervlakte moet je ze vermenigvuldigen.

De vergrotingsfactor van de lengtes noem je de lengtevergrotingsfactor. De bijbehorende oppervlaktevergrotingsfactor is het kwadraat van de lengtevergrotingsfactor.

Opgave 1

In de Uitleg zie je dat de oppervlakte van een rechthoek 5 2 keer zo groot wordt als alle zijden 5 keer zo groot worden.

a

Teken de rechthoek van 20 bij 35 mm en laat zien, dat de rechthoek van 4 bij 7 mm er inderdaad 25 keer op past.

b

Stel dat de zijden van de kleine rechthoek met vergrotingsfactor 4 worden vermenigvuldigd. Hoeveel keer zo groot wordt dan de oppervlakte?

c

En hoeveel bedraagt de oppervlaktevergrotingsfactor als de lengtevergrotingsfactor 0,5 bedraagt?

De kleine rechthoek wordt vergroot tot zijn oppervlakte 9 keer zo groot is geworden.

d

Hoeveel bedraagt de lengtevergrotingsfactor dan?

Opgave 2

Gegeven is een parallellogram A B C D met A B / / C D . A B = 10 cm en A D = 5 cm. De hoogte D E = 4  cm.

a

Teken het parallellogram en bereken de omtrek en de oppervlakte ervan.

b

Het parallellogram wordt verkleind met lengtevergrotingsfactor 0,2. Bereken de oppervlakte en de omtrek van het kleinere trapezium.

verder | terug