Vlakke meetkunde > Vergrotingsfactoren
123456Vergrotingsfactoren

Theorie

Hier zie je wat er gebeurt als je van een vierkant alle zijden 3 keer zo groot maakt:

  • alle lengtes worden 3 keer zo groot;

  • de oppervlakte wordt 3 3 = 3 2 = 9 keer zo groot.

Omdat de oppervlakte van een figuur niet meer is dan de som van een (niet altijd geheel) aantal eenheidsvierkanten, geldt dit voor elke figuur. Bovendien kun je het veralgemeniseren tot een lengtevermenigvuldiging met factor k:
Als alle lengtes k keer zo groot worden, worden alle oppervlaktes k 2 keer zo groot.
Omdat de vorm van beide figuren bij vergroten hetzelfde blijft heten ze gelijkvormig.

Ofwel: is bij twee gelijkvormige figuren de lengtevergrotingsfactor k, dan is de oppervlaktevergrotingsfactor k 2 .

  • Als k > 1 is er sprake van een vergroting.

  • Als k < 1 is er sprake van een verkleining.

  • Als k = 1 verandert er niets.

verder | terug