Goniometrie > Vectoren
123456Vectoren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Het is niet zo vreemd dat je dit niet met een berekening kunt oplossen. Maar een eigen tekening is wel mogelijk. Het schip is 84 km van A af. Je kunt de rechthoekige driehoek A S B op schaal tekenen.

In de applet kun je de pijl van A naar S de gewenste lengte geven.

Je ziet dan dat het schip 73 km noordelijker en 42 km oostelijker van punt A is gekomen.

Opgave V2

Ook dit kun je alleen met een tekening oplossen.

Als je het beeldscherm zo draait dat het noorden naar links wijst, dan kun je dit als begane grond opvatten de applet en stijgt het vliegtuig op bij A. Je kunt de pijl van A naar S bijvoorbeeld de lengte 100 geven en aflezen hoeveel S boven de begane grond zit.

Je vindt ongeveer 34,2 en dat betekent dat het na 1000 m op een hoogte van ongeveer 342 m zit.

Opgave 1
a

De twee componenten zijn 44,5 km in noordelijke richting en 44,5 km in oostelijke richting.

b

De twee componenten zijn 0 km in noordelijke richting en 63 km in oostelijke richting.

c

De twee componenten zijn 21,5 km in zuidelijke richting en 59,2 km in oostelijke richting.

d

De twee componenten zijn 54,6 km in zuidelijke richting en 31,5 km in oostelijke richting.

Opgave 2
a

De twee componenten zijn 62,0 km in zuidelijke richting en 10,9 km in westelijke richting.

b

Bij hoeken tussen 180 ° en 270 °.

c

Componenten in noordelijke richting en in westelijke richting.

Opgave 3
a

De meewindcomponent of de tegenwindcomponent werkt in de richting waarin hij fietst en helpt hem dus gemakkelijker fietsen (meewindcomponent) of zorgt er juist voor dat hij moeilijker fietst (tegenwindcomponent). De zijwindcomponent brengt hem (als die sterk genoeg is) wat uit balans, wat hij compenseert door een beetje scheef te hangen.

b

Werk met de applet.

Je vindt ongeveer 17,3 km/h.

c

Werk met de applet.

Je vindt ongeveer 3,5 km/h.

d

Werk met de applet. Denk er om, dat de applet alleen de grootte van de component laat zien, niet of hij positief of negatief is. Dat moet je uit het assenstelsel afleiden.

Je vindt ongeveer -6,8 km/h. Het negatiefteken geeft aan dat er van tegenwind sprake is.

e

Bij hoeken die groter zijn dan 90 °, maar kleiner dan 270 °.

e

Ja, bij hoeken die groter zijn dan 180 °, maar kleiner dan 360 °.

Opgave 4
a

De meewindcomponent bij 20 km/h is ongeveer 17,3 km/h.
Bij een windkracht van 50 km/h is de meewindcomponent (bij dezelfde hoek) precies 50 / 20 = 2,5 keer zo groot, dus ongeveer 2,5 17,3 = 43,25 km/h.

b

Bij een windkracht van 20 km/h vind je ongeveer -6,8 km/h. Bij een windkracht van 50 km/h wordt dit ongeveer -17 km/h.

c

Bij een windkracht van 20 km/h vind je een meewindcomponent van ongeveer -19,3 km/h en een zijwindcomponent van ongeveer -5,2 km/h. Bij een windkracht van 150 km/h wordt dit 7,5 keer zoveel, dus een meewindcomponent van ongeveer 145 km/h en een zijwindcomponent van ongeveer 39 km/h.

Opgave 5
a

De begane grond is de hoofdrichting. Daarop start het vliegtuig, bijvoorbeeld in punt A. Na 1000 m heeft het vector A V afgelegd. Als B het punt op de begane grond recht onder het vliegtuig is, dan wil je weten hoe lang B V is. Dat is de zijwaartse component van vector A V .

b

Meet de lengte van B V en houd rekening met de schaal waarop je hebt getekend.

c

Ongeveer 684 m.

d

Nu gaat het om de centrale verplaatsing. Van de eenheidsvector is die 0,940. Dus is het hemelsbreed ongeveer 2000 0.940 = 1880 van het startpunt verwijderd.

Opgave 6

Zie figuur. Stel voor het berekenen van de componenten de applet telkens op de goede hoek in. Je krijgt dan de centrale component en de zijwaartse component van de bijbehorende eenheidsvector, let op de negatieftekens! De antwoorden staan in de figuur.

Opgave 7

In de figuur is de centrale richting de horizontale basis van de gelijkbenige driehoek. Je moet daarom twee keer de centrale component hebben. Met de applet vind je dat bij een eenheidsvector met een hoek van 20 ° de centrale component 0,940 is. Dus nu is de centrale component 10 0,940 = 9,40

De breedte van de loods is 18,8 m.

Opgave 8

Maak een bijpassende figuur. De centrale richting is de verticale muur. Je moet daarom de zijwaartse component hebben. Met de applet vind je dat bij een eenheidsvector met een hoek van 25 ° de zijwaartse component 0,432 is. Dus nu is de zijwaartse component ongeveer 5 0,432 = 2,16

De voet van de ladder is ongeveer 2,16 m van de muur af.

Opgave 9
a

Een horizontale lijn is de hoofdrichting. Daarop start het vliegtuig zijn daling, bijvoorbeeld in punt A. Na 3000 m heeft het vector A V afgelegd. Als B het punt op de horizontale lijn recht boven het vliegtuig is, dan wil je weten hoe lang B V is.

b

Meet de lengte van B V en houd rekening met de schaal waarop je hebt getekend.

c

Op ongeveer 5000 - 2052 = 2948 m hoogte.

Opgave 10

Jouw fietsrichting is de hoofdrichting. Je wilt de centrale component bepalen. Dat kun je met de applet doen voor een eenheidsvector: bij 160 ° is daarvan de centrale richting -0,940.
Je hebt dus een meewindcomponent van 35 -0,940 = -32,9 . De wind zit je met 32,9 km/h tegen.

Opgave 11

Zie figuur. Stel voor het berekenen van de componenten de applet telkens op de goede hoek in. Je krijgt dan de centrale component en de zijwaartse component van de bijbehorende eenheidsvector, let op de negatieftekens! De antwoorden staan in de figuur.

Opgave 12

De vloer is de hoofdrichting, de trap maakt daar een hoek mee. De afstand tussen twee verdiepingen is de zijwaartse component van een vector die de trap voorstelt. Bij een eenheidsvector met een hoek van 30 ° hoort een zijwaartse component van 0,5.
De afstand tussen twee verdiepingen is 8 0,5 = 4 m.

Opgave 13

Een horizontaal vlak is de hoofdrichting, de weg maakt daar een hoek mee. De afstand die je daalt is de zijwaartse component van een vector die de weg voorstelt. Bij een eenheidsvector met een hoek van 10 ° hoort een zijwaartse component van 0,174.
De afstand die je daalt is ongeveer 300 0,174 52 m.

Opgave 14

De begane grond is de hoofdrichting, de wipwap maakt daar een hoek mee. Het hoogteverschil tussen beide uiteinden is de zijwaartse component van een vector die de wipwap voorstelt. Bij een eenheidsvector met een hoek van 22 ° hoort een zijwaartse component van 0,375.
Het hoogteverschil is ongeveer 3 0,375 1,12 m. Dus het hoogste punt zit ongeveer 1,62 m boven de grond.

Opgave 15

De verticale stand is de hoofdrichting, de touwen van de schommel maken daar een hoek mee. Het hoogteverschil tussen beide uiteinden is de centrale component van een vector die de touwen voorstelt. Bij een eenheidsvector met een hoek van 50 ° hoort een centrale component van 0,643.
Het hoogteverschil is ongeveer 4 0,643 2,57 m. Het hoogste punt zit 4,60 m boven de grond, dus bij de hoek van 50 ° is het zitje 4,60 - 2,57 = 2,03 m boven de grond.

Opgave 16

Neem A B als de centrale richting, A C en B C maken daar hoeken mee.
A D is de centrale component van een vector A C. Bij een eenheidsvector met een hoek van 35 ° hoort een centrale component van 0,819.
De lengte van A D is ongeveer 34 0,819 27,85 m.
B D is de centrale component van een vector B C. Bij een eenheidsvector met een hoek van 41 ° hoort een centrale component van 0,755.
De lengte van B D is ongeveer 19 0,755 13,58 m.
Dus de lengte van A B is ongeveer 41,4 m.

Opgave 17Vissersboot Mazen
Vissersboot "Mazen"

Hieronder zie je een schets van de situatie. De vaarrichting is de hoofdrichting, de kustlijn is er evenwijdig mee. Het gaat weliswaar om de zijwaartse component van de vector S V , maar je hebt de centrale component van 1852 / 6 308,67 nodig om de lengte van die vector te berekenen.
Bij een eenheidsvector van 96 ° hoort een centrale component van -0,105 en een zijwaartse component van 0,995.
De lengte van vector S V is ongeveer 308,67 / 0,105 2939,71 en de lengte van zijn zijwaartse component is ongeveer 2939,71 0,995 2925 m. Het schip vaart dus ongeveer 2925 m uit de kust.

Opgave 18Tunnel tussen Amsterdam en Londen
Tunnel tussen Amsterdam en Londen

Hieronder zie je een schets van de situatie. Je wilt de lengte van N P weten.
Die lengte is de lengte van M P min de lengte van M N . En M N is de centrale component van vector M A . De hoek die deze vector met de centrale richting M P maakt kun je berekenen door de lengte van de cirkelboog van A naar P te delen door de omtrek van de Aarde. Je weet dan welk deel van de 360 ° bij die hoek hoort. De omtrek van de Aarde kun je berekenen vanuit de gegeven straal. Ga na dat de hoek ongeveer 2 ° hoort (dat is nogal onnauwkeurig, het is eigenlijk ongeveer 1,89 ° , maar je kunt alleen van hoeken met gehele graden de centrale component bepalen met de applet).

Omdat de centrale component bij een eenheidsvector van 2 ° ongeveer 0,999 is, is de lengte van M N ongeveer 6371 0,999 6365 km. En dus is de gevraagde afstand ongeveer 6371 - 6365 = 6 km (een vrij ruwe schatting!).

verder | terug