Goniometrie

Goniometrie > Vectoren

123456Vectoren

Uitleg

Een fietser moet de vele kilometers die hij op een kaarsrechte polderweg moet afleggen, rekening houden met de wind. Je ziet in de figuur dat hij de wind schuin mee heeft. De hoek die de windvector met zijn fietsrichting maakt is $30 °$ . De windvector $\vec{w}$ druk je uit in km/h (km per uur).

Maar een deel van die windvector werkt in de richting waarin wordt gefietst. Dat deel van de windvector helpt de fietser vooruit. In de figuur zie je hoe groot die meewindcomponent in de fietsrichting is.

Maakt de wind een hoek van $140 °$ met de fietsrichting, dan heeft de fietser de wind schuin tegen. Een deel van de windvector werkt nu precies tegen de fietsrichting in. In de figuur kun je zien hoe groot de component in de fietsrichting is. Je geeft die tegenwindcomponent aan met een negatief getal, net als in een assenstelsel gebruikelijk is.

Merk op dat nu de hoek van de windvector met de fietsrichting tegen de wijzers van de klok in wordt uitgezet!

Opgave 3

Bekijk in Uitleg 2 de fietser die met de wind rekening moet houden.

Waarom zijn voor de fietser vooral de meewindcomponent of de tegenwindcomponent van de windvector van belang? Welk effect heeft de zijwindcomponent?

Hoeveel bedraagt de meewindcomponent bij een windvector van $20$ km/h die een hoek van $30 °$ met de fietsrichting maakt?

Hoeveel bedraagt de meewindcomponent bij een windvector van $20$ km/h die een hoek van $80 °$ met de fietsrichting maakt?

Hoeveel bedraagt de meewindcomponent bij een windvector van $20$ km/h die een hoek van $110 °$ met de fietsrichting maakt?

Bij welke hoeken is de meewindcomponent een negatief getal (omdat er eigenlijk sprake is van tegenwind)?

Kan de zijwindcomponent ook negatief zijn? Welke hoeken horen daar dan bij?

Opgave 4

Bekijk Uitleg 2. De windvector kan wel groter of kleiner zijn dan $20$ km/h.

Hoeveel bedraagt de meewindcomponent bij een windvector van $20$ km/h die een hoek van $30 °$ met de fietsrichting maakt? En hoe bereken je daarmee de meewindcomponent bij dezelfde hoek, maar met een windvector van $50$ km/h?

Hoeveel bedraagt de meewindcomponent bij een windvector van $50$ km/h die een hoek van $110 °$ met de fietsrichting maakt?

Hoeveel bedragen de meewindcomponent en de zijwindcomponent bij een windvector van $150$ km/h die een hoek van $195 °$ met de fietsrichting maakt?

verder | terug