Goniometrie

Goniometrie > Sinus en cosinus

123456Sinus en cosinus

Uitleg

De centrale- en zijwaartse component van een vector hangen af van de hoek die hij met de centrale richting maakt. Voor de centrale component van de eenheidsvector wordt het woord "cosinus" gebruikt en voor de zijwaartse component van de eenheidsvector wordt het woord "sinus" gebruikt.

In de linker figuur zie je sinus en cosinus van een eenheidsvector, een vector met lengte $1$ en een "richtingshoek" van $21 °$ . Sinus wordt afgekort tot "sin" en cosinus tot "cos" . Om aan te geven dat beide van de richtingshoek afhangen, zet je die er tussen haakjes bij.

Als de vector de lengte $3000$ heeft, dan worden alle afmetingen van de driehoek met $3000$ vermenigvuldigd. De centrale component is dan $3000 \cdot \cos (21 °)$ en de zijwaartse component is $3000 \cdot \sin (21 °)$ .
Op je rekenmachine kun je deze waarden berekenen, ook als de hoeken nauwkeuriger zijn gegeven. Let er wel op dat je rekenmachine dan moet staan ingesteld op rekenen met graden. Je kunt ook de applet in het Practicum gebruiken, die werkt alleen in drie decimalen nauwkeurig.

Je ziet in beide figuren dat de zijwaartse component zowel in het hoekpunt bij de richtingshoek kan worden geplaatst als langs een rechthoekszijde. Dat hangt van de toepassing af.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .

Een vliegtuig stijgt op onder een hoek van $21 °$ met de begane grond.
De vraag: "Hoe hoog vliegt dit vliegtuig als het $3000$ meter heeft afgelegd?" kun je beantwoorden met behulp van de sinus of cosinus van de gegeven hoek.

Gebruik je de sinus of de cosinus van de gegeven hoek? Waarom?

Bereken hoe hoog dit vliegtuig na $3000$ m vliegt in dm nauwkeurig.

Opgave 2

Een schip heeft $15$ km gevaren met een koershoek van $63 °$ ten opzichte van het noorden. Een koershoek wordt met de wijzers van de klok mee uitgezet.

Hoeveel km noordelijker en hoeveel km oostelijker is het schip dan gekomen?

Het schip vaart vervolgens $20$ km met een koershoek van $150 °$ .

Hoeveel kilometer noordelijker en hoeveel kilometer oostelijker komt het schip gedurende die vaart?

Opgave 3

Je ziet hier een rechthoekige driehoek $A B C$ waarvan de hypotenusa $A C = 10$ cm. Je wilt de lengte van $B C$ berekenen.

Vat $A C$ op als vector $\vec{A C}$ . Waarom ligt het dan voor de hand dat $A B$ de centrale richting is?

Is $B C$ de centrale component of de zijwaartse component van vector $\vec{A C}$ ?

Bereken de lengte van $B C$ in twee decimalen nauwkeurig.

Maak de lengte van $A C$ $1,5$ keer zo groot. Bereken weer de lengte van $B C$ in twee decimalen nauwkeurig. Wordt die lengte ook $1,5$ keer zo groot?

verder | terug