Goniometrie > Sinus en cosinus
123456Sinus en cosinus

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De begane grond is de hoofdrichting. Daarop start het vliegtuig, bijvoorbeeld in punt A. Na 3000 m heeft het vector A V afgelegd. Als B het punt op de begane grond recht onder het vliegtuig is, dan wil je weten hoe lang B V is. Dat is de zijwaartse component van vector A V . De lengte van die component is 3000 0,358 1075 m (gebruik de applet) en dat is de hoogte van de onderkant van het vliegtuig.

b

Bij een vlucht onder 20,5 ° is de hoogte 3000 0,350 1051 m.
Bij een vlucht onder 21,4 ° is de hoogte 3000 0,365 1095 m.
Dat is een verschil van maar liefst 44 m!

c

Dat zou in de vliegerij best kunnen. Je vliegt behoorlijk snel en als je door afronden opeens meer dan 20 m hoger zit dan je hebt berekend, mag je hopen dat er geen vliegtuigen in de buurt rondvliegen.

Opgave 1
a

De sinus, want het gaat om de zijwaartse component, de begane grond is de hoofdrichting.

b

3000 sin ( 21 ° ) 1075,1 m.

Gebruik je rekenmachine of de applet in het Practicum .

Opgave 2
a

Maak eventueel een figuur. Het noorden is de centrale richting.

15 cos ( 63 ) 6,810 km noordelijker en 15 sin ( 63 ) 13,365 km oostelijker.

b

20 cos ( 150 ) -17,321 km noordelijker (dus 17,321 km zuidelijker) en 20 sin ( 150 ) 10 km oostelijker.

Opgave 3
a

Omdat de hoek tussen A B en A C gegeven is en je altijd de hoek van een vector ten opzichte van de centrale richting gebruikt om de componenten mee te berekenen.

b

De zijwaartse component.

c

De lengte van B C is 10 sin ( 21 ) 3,58 .

Gebruik je rekenmachine of de applet in het Practicum .

d

De lengte van B C is 15 sin ( 21 ) 5,38 .

Dat is inderdaad 1,5 keer zo groot.

Opgave 4
a

Doen.

Er wordt cosinus gebruikt voor het berekenen van A B omdat dit de centrale component is in dit geval.

b

A B is 14 cos ( 100 ) -2,4 en B C is 14 sin ( 100 ) 13,8 .

c

Hij wijst tegen de centrale richting in.

d

Bij hoeken tussen 180 ° en 270 ° in.

Opgave 5
a

Doen.

Eigen antwoord. De centrale component is negatief, want tegen de centrale richting in.

b

De centrale component is 10 cos ( 134 ) -6,947 en B C is 10 sin ( 134 ) 7,193 .

c

Ja dat geldt ook voor de componenten, want de rechthoekige driehoeken waarvan de componenten de rechthoekszijden zijn, zijn gelijkvormig. De hoeken veranderen immers niet.

Opgave 6
a

Doen.

Er wordt cosinus gebruikt voor het berekenen van A B omdat dit hier de centrale component is.

b

Nu is:

  • A B is 15 sin ( 40 ) 9,64

  • B C is 15 cos ( 40 ) 11,49

Opgave 7

Kies K L als centrale richting. Dan is:

  • de lengte van K L is 21 cos ( 32 ) 17,8

  • de lengte van L M is 21 sin ( 32 ) 11,1

Opgave 8

Maak een tekening zoals deze. Dan is het hoogteverschil 340 sin ( 60 ) 294,4 m.

Opgave 9
a

Doen.

Er wordt sinus gebruikt voor het berekenen van A C omdat dit hier de zijwaartse component is.

b

Nu is:

A B = A C cos ( 40 )

Hieruit volgt A C = 10 cos ( 40 ) 13,1 cm.

c

A B 13,1 cos ( 50 ) 8,4

(Dit kan ook met de stelling van Pythagoras. Rond niet vroegtijdig af, dus reken met meer decimalen dan in 13,1!)

Opgave 10

Kies K L als centrale richting. Dan is:

  • K L = K M cos ( 32 ) en dus 21 = K M cos ( 32 ) zodat K M = 21 cos ( 32 ) 24,8 cm.

  • L M = K M sin ( 32 ) 24,8 sin ( 32 ) 13,1

Opgave 11

Eerste figuur (linksboven):

  • de centrale component is 31 cos ( 24 ) 28,3

  • de zijwaartse component is 31 sin ( 24 ) 12,6

Tweede figuur (linksonder):

  • de centrale component is 16 cos ( 148 ) -13,6

  • de zijwaartse component is 16 sin ( 148 ) 8,5

Derde figuur (rechtsmidden):

  • de centrale component is 12 cos ( 130 ) -7,7

  • de zijwaartse component is 12 sin ( 130 ) 9,2

Vierde figuur (uiterst rechts):

  • de centrale component is 25 cos ( 212 ) -21,2

  • de zijwaartse component is 25 sin ( 212 ) 13,2

Opgave 12

Kies P Q als centrale richting. Dan is:

  • P Q = 12 cos ( 31 ) 10,3

  • P R = 12 sin ( 31 ) 6,2

Opgave 13
a

Kies R Q als centrale richting. Dan is:

R Q = P R cos ( 55 ) en dus 8 = P R cos ( 55 ) zodat P R = 8 cos ( 55 ) 13,9 cm.

b

P Q = ( 13,9... ) 2 - 8 2 11,4

c

P Q = 13,9... cos ( 55 ) 11,4

Opgave 14

Ongeveer 200 sin ( 17 ) 58,5 m.

Opgave 15

150 = Q E cos ( 30,4 ) geeft Q E 173,9 m.
Dan is de breedte van de rivier P E 173,9 sin ( 30,4 ) 88 m.

Opgave 16Onbemand vliegtuigje
Onbemand vliegtuigje
a

Doen.

b

Het onbemande vliegtuigje is 5 cos ( 40 ) + 3 cos ( 120 ) -0,892 km ten noorden van de vliegbasis en 5 sin ( 40 ) + 3 sin ( 120 ) 5,467 km ten oosten van de vliegbasis terecht is gekomen.

c

Dat kun je met de stelling van Pythagoras uitrekenen. Je vindt ongeveer 5,539 km.

verder | terug