Goniometrie > Sinus en cosinus
123456Sinus en cosinus

Uitleg

De centrale- en zijwaartse component van een vector hangen af van de hoek hij met de centrale richting maakt. Voor de centrale component van de eenheidsvector wordt het woord cosinus gebruikt en voor de zijwaartse component van de eenheidsvector wordt het woord sinus gebruikt.

In de linker figuur zie je sinus en cosinus van een eenheidsvector, een vector met lengte 1 en een richtingshoek van 21 ° . Sinus wordt afgekort tot "sin" en cosinus tot "cos" . Om aan te geven dat beide van de richtingshoek afhangen, zet je die er tussen haakjes bij.

Als je vector de lengte 3000 heeft, dan worden alle afmetingen van de driehoek met 3000 vermenigvuldigd. De centrale component is dan 3000 cos ( 21 ° ) en de zijwaartse component is 3000 sin ( 21 ° ) .
Op je rekenmachine kun je deze waarden berekenen, ook als de hoeken nauwkeuriger zijn gegeven. Let er wel op dat je rekenmachine dan moet staan ingesteld op rekenen met graden. Je kunt ook de applet in het Practicum gebruiken, die werkt alleen in drie decimalen nauwkeurig.

Je ziet in beide figuren dat de zijwaartse component zowel in het hoekpunt bij de richtingshoek kan worden geplaatst als langs een rechthoekszijde. Dat hangt van de toepassing af.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .

Een vliegtuig stijgt op onder een hoek van 21 ° met de begane grond.
De vraag: "Hoe hoog vliegt dit vliegtuig als het 3000 meter heeft afgelegd?" kun je beantwoorden met behulp van de sinus of cosinus van de gegeven hoek.

a

Gebruik je de sinus of de cosinus van de gegeven hoek? Waarom?

b

Bereken hoe hoog dit vliegtuig na 3000 m vliegt in dm nauwkeurig.

Opgave 2

Een schip heeft 15 km gevaren met een koershoek van 63 ° ten opzichte van het noorden. Een koershoek wordt met de wijzers van de klok mee uitgezet.

a

Hoeveel km noordelijker en hoeveel km oostelijker is het schip dan gekomen?

Het schip vaart vervolgens 20 km met een koershoek van 150 °.

b

Hoeveel kilometer noordelijker en hoeveel kilometer oostelijker komt het schip gedurende die vaart?

Opgave 3

Je ziet hier een rechthoekige driehoek A B C waarvan de hypothenusa A C = 10 cm. Je wilt de lengte van B C berekenen.

a

Vat A C op als vector A C . Waarom ligt het dan voor de hand dat A B de centrale richting is?

b

Is B C de centrale component of de zijwaartse component van vector A C ?

c

Bereken de lengte van B C in twee decimalen nauwkeurig.

d

Maak de lengte van A C 1,5 keer zo groot. Bereken weer de lengte van B C in twee decimalen nauwkeurig. Wordt die lengte ook 1,5 keer zo groot?

verder | terug