Goniometrie > Hoeken berekenen
123456Hoeken berekenen

Voorbeeld 2

Op 3 meter van de voet van een antennemast worden enkele korte paaltjes de grond in geslagen. Van de top van de mast worden draden van 7 meter gespannen naar de voet van de paaltjes.
Bereken de hoogte van de antennemast en de hoek die elke draad met de grond maakt.

> antwoord

Verwerk de gegevens in een tekening zoals hiernaast. Je gaat er van uit dat de antennemast loodrecht op de grond staat.

Je neemt de grond als centrale richting. In de tekening zie je dat de "vector" een lengte van 7 m en een centrale component met een lengte van 3 m heeft. Er geldt dus 7 cos ( α ) = 3 . De grootte van hoek α is ongeveer 65 ° .

De hoogte van de mast is dan ongeveer 7 sin ( 64,6 ) 6,32 m.

Opgave 7

Bekijk in Voorbeeld 2 hoe je de hoek kunt berekenen die een gespannen draad maakt met de grond.

a

Voer ook zelf de berekening van deze hoek uit. Gebuik je rekenmachine of de applet in het Practicum .

b

Je kunt ook de antennemast als hoofdrichting nemen. Dan bereken je eerst de hoek β die de draad met de antenne maakt. Ga na dat dit een waarde voor β oplevert die in overeenstemming is met de waarde van α die je eerder hebt gevonden.

c

Waarom is voor het berekenen van de hoogte van de antennemast niet de waarde van α in graden nauwkeurig genomen, maar een nauwkeuriger waarde?

d

Bereken de hoogte van de antennemast ook met behulp van de stelling van Pythagoras.

Opgave 8

Er wordt een nieuwe antennemast opgericht met een hoogte van 10 m. Deze antennemast wordt loodrecht gehouden door draden vanaf de top te spannen naar punten op de grond. Deze draden moeten een hoek van 50 ° met de begane grond maken.

Hoe lang worden deze draden? Geef je antwoord in cm nauwkeurig.

Opgave 9

Een vliegtuig ondervindt een windsnelheid van 60 km/uur schuin tegen. De snelheid van het vliegtuig neemt daardoor met 15 km/uur af.

Welke hoek maakt de windrichting met de vliegrichting?

verder | terug