Goniometrie > Hoeken berekenen
123456Hoeken berekenen

Uitleg

Als de lengte van een vector en zijn hoek met de centrale richting bekend zijn kun je de zijwaartse- of de centrale component berekenen. Maar je kunt omgekeerd de richtingshoek berekenen als de lengte van de vector en de zijwaartse- of de centrale component zijn gegeven. Daarvoor gebruik je sinus of cosinus, de componenten van de eenheidsvector. Met je rekenmachine kun je vanuit sinus en cosinus terugrekenen.

Hier zie je de situatie van een opstijgend vliegtuig. Als het 3000 m heeft afgelegd, is het 1000 m gestegen. Je kunt nu de hoek die de baan van het vliegtuig met de begane grond maakt berekenen.

In de figuur geldt: B V = A V sin ( α ) of wel 1000 = 3000 sin ( α ) .
Hieruit volgt sin ( α ) = 1000 3000 = 1 3 .

Met je rekenmachine kun je vanuit sinus terugrekenen. Vaak wordt dat aangeduid als arcsin ( 1 3 ) of (op z'n Amerikaans) als sin - 1 ( 1 3 ) 19,47 .
Je vindt: α 19,5 ° .

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg het verhaal van het opstijgende vliegtuig.

a

Waarom wordt bij het berekenen van de hoek sinus gebruikt?

b

Bereken de hoek door eerst met de stelling van Pythagoras de centrale component uit te rekenen en dan met cosinus te werken.

Opgave 2

Je ziet hier Δ A B C .

Bereken de grootte van A . Doe dit een keer met behulp van sinus en een keer met behulp van cosinus.

Opgave 3

Je ziet hier twee vectoren waarvan de lengte en de lengte van de centrale component of de zijwaartse component zijn gegeven.

a

Waarom geldt voor hoek α dat 15 cos ( α ) = - 6 ? Bereken hieruit de grootte van deze hoek in graden nauwkeurig.

b

Om hoek β te berekenen werk je met de zijwaarste component van vector w ⟹; . Laat zien hoe je te werk gaat.

verder | terug