Goniometrie > Helling en tangens
123456Helling en tangens

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Probeer zelf een oplossing te verzinnen. In de Uitleg zie je een handige manier.

Opgave 1
a

Uit O A cos ( 40 ) = 100 volgt O A 130,54 .
Dan is A B = 130,54 sin ( 40 ) 83,9 .
Nu hoef je hierbij alleen nog de hoogte van Jan's oog boven de grond op te tellen.

b

Vergelijk jouw antwoord met dat in de uitleg.

c

Die wordt ook groter, tot hij 90 ° wordt, dan is er opeens geen helling!

d

Dan is de tangens van de hellingshoek 0,10. Bij een centrale component van 1 hoort een zijwaartse component van 0,10.

Opgave 2

tan ( 31 ) = h 50 geeft h = 50 tan ( 31 ) 30 .
De hoogte van de koeltoren is ongeveer 31,50 m.

Opgave 3

tan ( 38 ) = h 1 800 geeft h 1 = 800 tan ( 38 ) 625 m.
tan ( 45 ) = h 2 800 geeft h 2 = 800 tan ( 45 ) 800 m.
De weerballon is ongeveer 175 m gestegen.

Opgave 4

Nu is tan ( 41 ) = b 12 . Dus b = 12 tan ( 41 ) 10,43 cm.

De omtrek is ongeveer 44,9 cm.

Opgave 5

tan ( 44 ) = h 10 geeft h = 10 tan ( 44 ) 9,66 m.

De boom is ongeveer 9,66 m hoog, dus dat gaat net goed.

Opgave 6

tan ( 50 ) = r 2 geeft r = 2 tan ( 50 ) 2,38 m.

De straal is ongeveer 2,38 m.

Opgave 7
a

De verticale (zijwaartse) component is 40 - 1,80 = 33,20 en de horizontale (centrale) component is a genoemd in de figuur.

b

Doen. Denk aan analogierekenen: omdat 3 = 6 2 is 2 = 6 3 .

Opgave 8

tan ( 47 ) = 10 s . Dus s = 10 / tan ( 47 ) 9,33 m.

Opgave 9
a

A B = 13 2 - 1 2 = 168

b

De helling is gelijk aan de verticale component gedeeld door de horizontale component. Als je de uitkomst met 100 vermenigvuldigt, krijg je het hellingspercentage.

c

Op je rekenmachine moet je zoiets als arctan ( 0,077 ) of tan - 1 ( 0,077 ) invoeren.

Opgave 10
a

tan ( α ) = 0,10 geeft α 5,7 ° .
De hellingshoek is dus ongeveer 5,7 °.

b

3000 sin ( 5,7 ) 298 m.

c

tan ( 5,7 ) = 100 a geeft a = 100 tan ( 5,7 ) 1002 m.

Opgave 11
a

Je ziet ziet in de figuur dat de vector tegen de hoofdrichting in schuin omhoog loopt. Omdat dit tegen de centrale richting in is, wordt de helling met een negatief getal aangeduid.

b

Uit tan ( 120 ) = 5 c volgt c = 5 tan ( 120 ) - 2,89 .
Het negatiefteken betekent dat de centrale component tegen de hoofdrichting in gaat en dat klopt met de figuur.

Opgave 12

B C = 60 tan ( 22 ) 24,2 .

D E tan ( 40 ) = 35 geeft D E 41,7 .

tan ( I ) = 68 70 geeft I 44 ° .

tan ( K ) = 60 10 geeft K 81 ° .

sin ( P ) = 6 10 geeft P 37 ° .

Opgave 13

Het punt waar de ladder de muur raakt zit h = 1,50 tan ( 72 ) 4,62 boven de grond.

De lengte van de ladder kun je nu uitrekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. Je vindt ongeveer 4,85 m.

Opgave 14

Noem de afstanden tot de schepen a 1 en a 2 .
Dan is a 1 tan ( 22 ) = 40 en a 2 tan ( 16 ) = 40 .

Hieruit volgt dat a 1 99 m en a 2 139 m.
Hun onderlinge afstand is daarom ongeveer 40 m.

Opgave 15
a

Noem de hellingshoek α.

tan ( α ) = 1,23 geeft α 51 ° .

b

Noem de lengte van de trap l.

l sin ( 50,9 ) 80 geeft l 103 m.

Opgave 16
a

Noem deze hoek α.

tan ( α ) = 60 150 geeft α 22 ° .

b

Noem deze hoek β.

tan ( α ) = 150 150 2 = 1 2 2 geeft β 35 ° .

Opgave 17
a

Met de stelling van Pythagoras bereken je dat A S = 5 cm

tan ( S A T ) = 12 5 geeft S A T 67 ° .

b

Als M het midden van A B is, dan bereken je met de stelling van Pythagoras dat T M = 153 cm

tan ( B A T ) = 153 4 geeft B A T 72 ° .

Opgave 18Hellingshoeken van lijnen
Hellingshoeken van lijnen
a

Doen, werk met de applet.

b

De vector van A naar B met hellingshoek α ligt als een richtingsvector op de lijn en heeft een horizontale component van 1 en een verticale component van a.
En dus is tan ( α ) = a 1 = a .

c

tan ( α ) = 2 geeft α 63 °.

d

tan ( α ) = - 0,25 geeft α - 14 °.

Opgave 19De hoek tussen twee lijnen
De hoek tussen twee lijnen
a

Lijn `l` gaat door `(0, 2)` en `(2, 8)` .
Lijn `m` gaat door `(0, 2)` en `(2, 3)` .
Je vindt door opmeten ongeveer 45 °.

b

Voor lijn l geldt: tan ( α ) = 3 en dus α 71,6 °.

Voor lijn m geldt: tan ( β ) = 0,5 en dus β 26,6 °.

c

Je trekt beide hellingshoeken van elkaar af.
De gevraagde hoek tussen l en m is 45 °.

d

Voor lijn k geldt: tan ( γ ) = - 0,5 en dus γ - 26,6 °.

De gevraagde hoek tussen l en k is ongeveer 103,2 °.
(Hoewel we nu liever 180 ° - 103,2 ° = 76,9 ° als antwoord geven. Twee lijnen maken immers twee verschillende hoeken met elkaar.)

Opgave 20

`BC ~~ 137,4` .

`alpha~~30,3^@` .

Opgave 21

Hellingshoek ongeveer `6,3^@` en stijging ongeveer `547` m.

verder | terug