Goniometrie

Goniometrie > Helling en tangens

123456Helling en tangens

Voorbeeld 3

Je ziet hier een oprit naar een huis van $13$ m lengte die een hoogteverschil van $1$ m overbrugt.
Hoeveel bedraagt het hellingspercentage van deze oprit? En hoe groot is de hellingshoek?

> antwoord

Met de stelling van Pythagoras vind je $A B = \sqrt{168} \approx 12,96$ m.
De helling is dus $1 / 12,96 \approx 0,077$ en dat geeft een hellingspercentage van ongeveer $7,7$ %.

Omdat de helling van een vector gelijk is aan de tangens van de hellingshoek $α$ , geldt $\tan (α) \approx 0,077$ . Dit geeft met je rekenmachine $α \approx 4,4 °$ .

Opgave 9

Bekijk in Voorbeeld 3 de berekening van het hellingspercentage en de hellingshoek van een oprit.

Laat zien dat $A B = \sqrt{168} \approx 12,96$ .

Hoe wordt het hellingspercentage berekend?

Bereken zelf de hellingshoek.

Opgave 10

Dit verkeersbord geeft aan dat de weg waarbij het staat een hellingspercentage van (gemiddeld) $10$ % heeft.

Welke hellingshoek hoort er bij zo'n hellingspercentage?

Als je $3$ km op deze weg hebt gereden, hoeveel m ben je dan (gemiddeld) gestegen?

Als je $100$ m bent gestegen op deze weg, hoeveel m heb je dan hemelsbreed ongeveer afgelegd?

Opgave 11

Hier zie je een vector met een "hellingshoek" van $120 °$ .

Waarom is $\tan (120)$ een negatief getal?

Als de zijwaartse component van deze vector $5$ is, hoeveel bedraagt dan de centrale component?

verder | terug