Goniometrie > Helling en tangens
123456Helling en tangens

Uitleg

Hiernaast zie je hoe Jan de hoogte van een flatgebouw berekent. Hij gaat 100 m van een verticale gevel van de flat staan en meet de hoek waaronder hij de top van die gevel ziet. Dat is de hoek tussen een horizontale lijn (hier de centrale richting) en de kijklijn vanuit zijn oog naar de top van de gevel. Zo'n hoek met de centrale richting heet een "hellingshoek" . Jan meet een hellingshoek van 40 °.

Met deze gegevens en je kennis van goniometrie kun je nu de hoogte van de flat berekenen. Maar dat is nogal wat werk. Je kunt beter gebruik maken van het begrip helling: de helling van een vector is de verhouding van zijn twee componenten, het is de zijwaartse component gedeeld door de centrale component. Hiervoor is het woord "tangens" ingevoerd. Die tangens hangt af van de grootte van de hellingshoek. In dit geval geldt:

tan ( 40 ° ) = A B 100

Je rekenmachine kan ook de tangens van een hellingshoek berekenen. Je vindt dan A B 100 0,839 en dus A B 83,9 m. Als Jan z'n ogen op 1,80 m van de grond heeft, dan is de flat 85,7 m hoog.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg de berekening van de hoogte van het flatgebouw.

a

Je kunt de berekening uitvoeren door alleen met cosinus en sinus (of de stelling van Pythagoras) te werken. Laat zien, hoe dat gaat.

b

Voer nu zelf de berekening van de hoogte met behulp van de tangens van de hellingshoek uit.

c

Wat gebeurt er met de hellingshoek als de zijwaartse component groter wordt en de centrale component niet?

d

Wat betekent het als een helling 10% is?

Opgave 2

Een landmeter staat 50 m van een cilindervormige koeltoren af en meet de hellingshoek naar de top. Hij vindt 31 °. Zijn hoekmeter staat op een statief en zit 1,50 m boven de grond.

Bereken de hoogte van deze koeltoren.

Opgave 3

Een weerballon wordt geobserveerd vanuit een punt dat 800 m verwijderd is van de plaats waar hij wordt losgelaten. De ballon stijgt loodrecht op en in 1 minuut wordt de hellingshoek naar die ballon van 38 ° groter tot 45 °.

Hoeveel is de ballon in die minuut gestegen?

verder | terug