Goniometrie > Helling en tangens
123456Helling en tangens

Toepassen

Ook rechte lijnen hebben een helling. Bij een hellingsgetal (richtingscoëfficiënt) kun je een hellingshoek van een rechte lijn berekenen. Zo'n hellingshoek heeft alleen betekenis als op beide assen de schaalverdeling hetzelfde is.

In de applet kun je zien dat de tangens van de richtingshoek α gelijk is aan het hellingsgetal van de lijn.

Hellingsgetallen kunnen ook negatief zijn. Hoe zit het dan met hellingshoeken?
De afspraak is dat bij positieve hellingsgetallen positieve hellingshoeken horen. Je draait dan de lijn om het snijpunt met de y-as van de positieve x-richting naar de positieve y-richting, in de positieve richting. Bij negatieve hellingsgetallen horen negatieve hellingshoeken, want nu draai je de lijn van de positieve x-richting naar de negatieve y-richting, in de negatieve richting.

Opgave 18Hellingshoeken van lijnen
Hellingshoeken van lijnen

Bekijk de applet in Toepassen . Daarin zie je van een lijn zowel het hellingsgetal a als de hellingshoek  α.

a

Ga voor een aantal waarden van a na, dat tan ( α ) = a.

b

Leg uit waarom tan ( α ) = a.

c

Bereken de hellingshoek van de lijn y = 2 x + 1.

d

Bereken de hellingshoek van de lijn y = - 0,25 x + 3.

Opgave 19De hoek tussen twee lijnen
De hoek tussen twee lijnen

Gegeven zijn de twee lijnen l: y = 3 x + 2 en m: y = 0,5 x + 2.

a

Teken deze lijnen in een assenstelsel met op beide assen dezelfde schaalverdeling. Meet vervolgens de hoek tussen beide lijnen.

b

Bereken de hellingshoek van zowel l als m.

c

Hoe bereken je de hoek tussen beide lijnen vanuit hun beider hellingshoeken? Bereken de hoek tussen l en m.

d

Bereken de hoek tussen de lijnen l en k: y = - 0,5 x + 3.

verder | terug