Goniometrie > Rekenen in driehoeken
123456Rekenen in driehoeken

Voorbeeld 2

Je ziet hier een niet-rechthoekige driehoek A B C met A C = 8 cm, B C = 15 cm en A = 55 ° . Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze driehoek, beide in één decimaal nauwkeurig.

> antwoord

Omdat de driehoek niet rechthoekig is, kun je zijde A B niet berekenen met de stelling van Pythagoras. Alleen goniometrie toepassen is een optie, maar dan moet je ook een rechte hoek hebben. Dus maak je een rechte hoek door een hoogtelijn te tekenen. De hoogtelijn uit C ligt het meest voor de hand.

Nu kun je in Δ A D C de twee rechthoekszijden berekenen met behulp van goniometrie. Ga na dat A D 4,59 en D C 6,55 .

Nu kun je in Δ D B C met de stelling van Pythagoras berekenen, dat D B 13,49 .

Nu kun je zelf de omtrek en de oppervlakte van de gegeven driehoek berekenen...

Opgave 6

In Voorbeeld 2 zie je hoe je goniometrische verhoudingen in een niet-rechthoekige driehoek kunt gebruiken.

a

Waarom ligt het tekenen van hoogtelijn C D voor de hand?

b

Bereken zelf de lengtes van A D en C D . Waarom bereken je die in twee decimalen nauwkeurig?

c

Reken ook de lengte van D B na.

d

Bereken de omtrek en de oppervlakte van Δ A B C .

Opgave 7

Van driehoek K L M is K = 34 ° , K M = 16 cm en L M = 10 cm.

Bereken de omtrek in één decimaal en de grootte van L in graden nauwkeurig.

Opgave 8

Van een driehoek A B C is A = 23 ° , C = 46 ° en is C D = 5 cm de lengte van de hoogtelijn op zijde A B .

Bereken de oppervlakte van driehoek A B C in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug