Goniometrie

Opgave 8

Er wordt op Cape Canaveral een raket gelanceerd. De raket stijgt $8$ km loodrecht op en krijgt dan een koerscorrectie, waarna hij $5$ km onder een hoek van $40 °$ met zijn oorspronkelijke richting vliegt. Dan wordt een deel van de raket afgestoten. Dit deel keert onder een hoek van $120 °$ met de vorige vliegrichting terug naar de Aarde.

Hoe ver van het vertrekpunt komt dit afgestoten deel van de raket in zee terecht? (Neem voor het gemak aan dat de Aarde plat is.)

Opgave 9

Een fietser beweegt zich voort op een lange rechte weg. Bij windstil weer zou haar snelheid $18$ km/uur zijn geweest, maar een stevige tegenwind zorgt ervoor dat haar snelheid lager is. De windsnelheid is $12$ km/uur en maakt een hoek van $220 °$ met haar fietsrichting.

Hoe snel zal ze nu nog fietsen?

Opgave 10

Bereken in de volgende figuren alle lijnstukken en hoeken waar een vraagteken bij staat. Bereken de lengtes van de lijnstukken in één decimaal en de hoeken in graden nauwkeurig.

Opgave 11

Je ziet hier $Δ A B C$ . Neem aan dat $α = 40 °$ , $b = 20$ en $c = 12$ .

a

Bereken in één decimaal nauwkeurig de oppervlakte van deze driehoek.

Neem nu aan dat $b = 20$ en $c = 12$ en dat de oppervlakte van $Δ A B C$ gelijk is aan $80$ cm².

b

Bereken de grootte van $∠ A$ in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 12

Een landmeter berekent de hoogte van een schoorsteen met behulp van een theodoliet, dat is een hoekmeter op een statief. Hij meet vanaf een willekeurige afstand van de schoorsteen een hoek van $10 °$ naar de top van de schoorsteen. Daarna plaatst hij zijn theodoliet $100$ m dichter bij de schoorsteen en meet hij een hoek van $15 °$ naar de top van de schoorsteen. De hoeken worden gemeten op $1,70$ m boven de grond.

Hoe hoog is die schoorsteen?

Opgave 13

Van een rechthoek is de omtrek $20$ cm en maken de diagonalen een hoek van $40 °$ met elkaar.

Hoe groot is de oppervlakte van die rechthoek? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 14

Je ziet hier een foto van een huis met een zogenaamd mansardedak. Het dak bestaat uit vier delen die allemaal de vorm van een rechthoek van $2,5$ m bij $10$ m hebben (houd geen rekening met de dakkapel boven de voordeur en de schoorsteen). De onderste twee delen van het dak maken een hellingshoek van $65 °$ met een horizontaal vlak. De vloer van het huis is een rechthoek van $6$ m bij $10$ m. De dakgoot zit op $3$ m boven de grond.

a

Maak een tekening van de zijgevel op schaal met de maten erin. Je kunt ze afleiden uit bovenstaande tekst.

b

Bereken de hoogte van het huis in cm nauwkeurig.

Vanwege de druk van eventuele sneeuw op het dak, mag volgens de aannemer het dak geen hellingshoek lager dan $35 °$ hebben, want anders dan moet het dak verstevigd worden.

c

Bereken de hellingshoek van de bovenste twee delen van het dak in graden nauwkeurig en beslis of het dak verstevigd moet worden.

Opgave 15

In de Amsterdamse St. Gabriëlskerk vind je dit veelkleurige vijfhoekige glas-in-loodraam. Het is ontworpen en vervaardigd door de Haarlemse glazenier W. Bogtman. De complete vijfhoek past precies in een cirkel met een straal van $1$ m. Alle zijden van het raam zijn even lang.

a

Teken deze vijfhoek en licht toe hoe je dat doet.

b

Bereken de lengtes van de zijden van deze vijfhoek in mm nauwkeurig.

c

Bereken de totale oppervlakte van het glas-in-loodraam in cm² nauwkeurig.

In het vijfhoekige roosvenster zit een vijfpuntige ster van metalen strips.

d

Hoeveel meter van die strips is er in totaal nodig voor deze vijfpuntige ster? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

e

In feite bestaat deze ster uit $15$ lijnstukken met twee verschillende lengtes. Bereken die twee verschillende lengtes in mm nauwkeurig.

Testen