Ruimtemeetkunde > Lichamen
12345Lichamen

Voorbeeld 1

Hier zie je een balk A B C D . E F G H . In het diagonaalvlak A C G E is de lichaamsdiagonaal A G getekend. Ook zie je daarin lijnstuk A M , waarbij M het midden van E G is. In deze figuur is A B = 8 cm, B C = 6 cm en C G = 5 cm.

Bereken de lengte van lijnstuk C N in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Het lijnstuk waarvan je de lengte wilt berekenen ligt in diagonaalvlak A C G E en dat is een rechthoek met zijden A C = 10 cm en C G = 5 cm.

Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je de lengte van zowel A G als C M berekenen. En dan kun je met gelijkvormigheid werken. Zie je al welke driehoeken gelijkvormig zijn?

Je vindt C N 4,71 cm.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Leg uit waarom A C = 10 cm.

b

Bereken nu zelf de lengtes van A G en C M .

c

Welke twee gelijkvormige driehoeken vind je in diagonaalvlak A C G E ? Leg uit waarom ze gelijkvormig zijn.

d

Bereken de lengte van C N .

Opgave 5

Van een kubus A B C D . E F G H met ribben van 4 cm is M het midden van ribbe G H .

a

Bereken de lengte van elke lichaamsdiagonaal van deze kubus.

b

Bereken de lengte van A M .

Opgave 6

Bekijk de verschillende lichamen nog eens, zie de Theorie .

a

Bestaat er een veelvlak dat geen enkele diagonaal heeft?

b

Hoeveel hoekpunten, ribben en grensvlakken heeft een regelmatig achtzijdig prisma?

Volgens de formule van Euler geldt voor een veelvlak (zonder deuken) dat G + H = R + 2 als G het aantal grensvlakken, H het aantal hoekpunten en R het aantal ribben is.

c

Voldoet een regelmatig achtzijdig prisma aan de formule van Euler?

d

Welke lichamen hebben geen ribben?

verder | terug