Ruimtemeetkunde > Aanzichten
12345Aanzichten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Dit is een halve balk A B C D . E F met als grondvlak rechthoek A B C D met A B = 10 en B C = 6 cm. Zie verder de figuur.

Je moet wel A E berekenen met de stelling van Pythagoras: A E = 10 2 + 6 2 = 136 11,7 cm.

Opgave 1
a

8 cm, namelijk de lengte van (bijvoorbeeld) C F . (Denk aan het voorgaande onderdeel, of kijk nog even terug als je niet meer weet waarom C F = 8 cm.)

b

4 3 cm, namelijk de lengte van (bijvoorbeeld) B D . (Denk aan het voorgaande onderdeel, of kijk nog even terug als je niet meer weet waarom B D = 3 3 cm.)

c

Alleen in het vooraanzicht.

d

Zie figuur.

e

Zie figuur.

Opgave 2
a

Neem aan, dat S het midden is van de cirkel door de hoekpunten van het grondvlak. Dan kun je in Δ A S T de stelling van Pythagoras toepassen.
S T = 12 2 - 4 2 = 128 11,3 cm.

b

Zie figuur.

c

Zie figuur.

d

Alleen de ribben A T en D T in het vooraanzicht.

e

Zie figuur.

Opgave 3
a

Om een regelmatig driezijdig prisma.

b

De hoogte van het vooraanzicht is hetzelfde als de hoogte van het zijaanzicht.
In het vooraanzicht kun je die hoogte uitrekenen: 6 2 - 3 2 = 27 = 3 3 .

c

Zie figuur.

Opgave 4
a

Doen. Lees in het voorbeeld na hoe het vooraanzicht wordt getekend.

b

Zie figuur.

c

M is het midden van A D .
Gebruik de stelling van Pythagoras in Δ A M E .
De gevraagde hoogte wordt 4 2 - 3 2 + 6 = 6 + 7 8,65 cm.

d

sin ( A E M ) = 3 4 = 0,75 zodat A E M 48,6 ° en A E D 97.2 ° 97 ° .

Opgave 5

Doen. Het bovenaanzicht is een vierkant van 4 bij 4 cm met daarin de twee diagonalen getekend als aanzicht van de vier ribben van de piramide. Voor het vooraanzicht en het zijaanzicht moet je (bijvoorbeeld) eerst de hoogte T S van de piramide berekenen waarin S het snijpunt van A C en B D is. Ga na dat T S = 2 2 .

Zet de letters op de juiste plek bij de aanzichten. Laat je antwoord even controleren.

Opgave 6
a

Het aantal kubusjes in het vooraanzicht van een balk bepaalt de oppervlakte van het rechthoekige voorvlak. En hetzelfde voor het zijvlak.

b

Nee.

c

Er is dan geen aanzicht met een oppervlakte van 8 kubusjes.

Opgave 7

Maak weer een tabel zoals in Voorbeeld 2.

De enige mogelijkheid is 10 3 7 = 210 kubusjes.

Opgave 8

De breedte is altijd 432 / 72 = 6 uitkomt.

Het zijaanzicht kan bestaan uit 1 6 = 6 , 2 6 = 12 , 3 6 = 18 , 4 6 = 24 , 6 6 = 36 , 8 6 = 48 , 9 6 = 54 , 12 6 = 72 , 18 6 = 108 , 24 6 = 144 , 36 6 = 216 , of 62 6 = 432 kubusjes.

Opgave 9

De mogelijkheden zijn: 2 22 3 = 132 , 4 11 6 = 264 , 22 2 33 = 1452 en 44 1 66 = 2904 kubusjes.

Opgave 10
a

Een gelijkbenige driehoek met een basis van 8 cm en een hoogte van 6 cm. Dat kan niet anders omdat het lichaam een veelvlak is en er dus geen gebogen grensvlakken zijn.

b

Dat staat in het voorbeeld. Merk nog op dat je die hoogte in het zijaanzicht kunt zien! Het is de linker van de twee gelijke benen van het zijaanzicht. Als je daar dan een hoogtelijn vanuit T in tekent, dan kun je de hoogte van Δ A B T berekenen met de stelling van Pythagoras.

c

De totale oppervlakte is cm2.

Opgave 11

Dit is een regelmatig driezijdig prisma.

Alle drie de opstaande grensvlakken zijn vierkanten met een oppervlakte van 4 4 = 16 cm2.
De twee gelijkzijdige driehoeken hebben een oppervlakte van 1 2 4 2 3 = 4 3 cm2.
De totale oppervlakte is dus 48 + 8 3 cm2.

Opgave 12
a

Zie figuur. Bereken eerst M T = 5 2 - 3 2 = 4 .

b

Eerst bereken je M B = 6 2 - 3 2 = 3 3 .
En dan is B T = ( 3 3 ) 2 + 4 2 = 43 cm.

c

sin ( M T B ) = 5 43 geeft M T B 50 ° .

Opgave 13

Het bovenaanzicht is een vierkant A B E D met zijden van 4 cm. Lijnstuk F C verbindt de middens van D E en A B .

Omdat A C = B C = 2 2 + 4 2 = 20 = 2 5 is de totale oppervlakte 4 4 + 2 4 2 5 + 2 1 2 4 4 = 32 + 16 5 .

Opgave 14
a

Teken eerst een vierkant van 5 bij 5 cm. Verbind dan de middens van de onderste en de bovenste zijde en laat deze lijn aan beide zijden 2,5 cm uitsteken. Je krijgt dan deze figuur.

b

Maak een schets van de figuur met de letters op de juiste plek. Neem aan dat P het midden van A B is en dat Q op E F ligt met E Q = 25 cm.

Je weet dan dat P Q = 100 cm, de hoogte van het beeld.
Verder is B Q = 100 2 + 25 2 = 10625 . Daaruit volgt dat B E = 10625 + 25 2 = 11250 106,1 cm.

c

Het grondvlak hoeft niet, daar staat het beeld op. Het gaat daarom om de trapeziums B C E F en D A E F en de gelijkbenige driehoeken A B E en C D F .

Beide gelijkbenige driehoeken hebben een basis van 50 cm en een hoogte van P E = 100 2 + 25 2 = 10625 . Hun oppervlakte is 25 10625 .

De oppervlakte van één van beide trapeziums is 1 2 ( 100 + 50 ) 10625 = 75 10625 .

De totale oppervlakte is daarom 200 10625 20616 cm2.

bron: vmbo TL examen 2007-II

Opgave 15

Maak een tabel met alle mogelijkheden.
Je vindt minimaal 120 kubusjes en maximaal 960 kubusjes.

Opgave 16
a

Merk eerst op dat m omdat gelijkzijdig is. Vierkant heeft daarom zijden van cm. Teken dat vierkant en verbind de middens van de overstaande zijden.

b

Als het midden is van , dan is m.
m.

bron: vmbo TL examen 2011-I

Opgave 17Achtkanter (I)
Achtkanter (I)
a

Alle zijden zijn cm.

b

geeft .
Vanwege de symmetrie is en .

c

Zie figuur.

d

cm2.

Opgave 18Achtkanter (II)
Achtkanter (II)
a

In is nu de hoogte gelijk aan .
kan worden verschoven naar met op . Omdat is .
Dus .

b

Zie figuur.

c

cm2.

verder | terug