Ruimtemeetkunde > Inhoud en oppervlakte
12345Inhoud en oppervlakte

Voorbeeld 3

Bron: Vlaams Instituut voor de Zee

Bij zandwinning ontstaan grote hopen van verschillende soorten zand. Die hopen zand hebben allemaal dezelfde kegelvorm.

Hoeveel m3 zand bevat zo'n kegelvormige hoop met een diameter van 4 m en een hoogte van 1,50 m? En hoeveel m3 zand bevat een hoop zand waarvan de afmetingen 2 keer zo groot zijn?

> antwoord

Voor de inhoud V van een kegel gebruik je de formule V = 1 3 G h , waarin G de oppervlakte van het grondvlak en h de hoogte is. Hier is het grondvlak een cirkel met een straal van 2 m en de hoogte is 1,50 m.

De inhoud is dus V = 1 3 π 2 2 1.5 = 2 π m3.

Van de hoop zand waarvan alle afmetingen twee keer zo groot zijn is de lengtevergrotingsfactor 2 en dus de volumevergrotingsfactor 2 3 = 8 . De inhoud van die zandhoop is daarom 2 π 8 = 16 π m3.

Opgave 11

In Voorbeeld 3 zie je hoe je de inhoud van een kegel kunt berekenen.

a

Bereken de inhoud van een kegel waarvan de straal 5 cm en de hoogte 10 cm is.

b

Hoeveel bedraagt de inhoud van een kegel waarvan de afmetingen half zo groot zijn als die bij a?

c

In welke kegel kan meer: een kegel waarvan de straal van het grondvlak 5 en de hoogte 10 is, of een kegel waarvan de straal 10 en de hoogte 5 is? Verklaar je antwoord.

d

In welke kegel kan meer: een kegel waarvan de straal van het grondvlak a en de hoogte b is, of een kegel waarvan de straal b en de hoogte a is? Verklaar je antwoord.

Opgave 12

In een betonblok in de vorm van een kubus met ribben van 50 cm wordt een kegelvormig gat geboord. Dit kegelvormige gat heeft een diameter van 15 cm en een diepte van 40 cm.

Uit hoeveel cm3 beton bestaat dit betonblok met gat?

verder | terug